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IV, en s'appuyant sur le théorème exprimé par l'équation (32) de 
ce chapitre, que l'expression: 
1 1 : 
7 fm mire —16 ET —t£ E A9 
V (x, y, 2, t) ami Je dE jui Je dE (4) 
(T) (D) 
tend vers zéro lorsque f tend vers zéro en restant positif et cela 
uniformément dans tout le domaine (D). 
On aperçoit immédiatement qu’il suffirait d'étendre l'intégration, 
dans le second membre des équations (39) et (40), à tout l’espace 
(E) au lieu de la limiter au domaine (D) pour que les premiers 
membres des équations (39) et (41) deviennent identiques au pre- 
mier et au second termes de l'équation (42). Nous avons done: 
1 et Al ; geh Y 
= [ve dé —— [Fay,z)e # dr (43) 
et Sa #3 
(1) (E) 
1 SIE = Of)! Pe ld 1 / 
2m Je LIE Copper, vds (44) 
(1) (S) 
en posant: 
20 (a, y, 2. 2", y', 2°) = 
HN re) 
mn FC Yı, 21) COS y 5) — —e rd (45) 
1612 {27 a T1 | 
(E) 
Désignons par 1 le premier membre de l’une quelconque des équa- 
tions (39) ou (43). On trouve facilement 
I|ZF (46) 
en désignant, comme précédemment, par # une limite supérieure 
de la valeur absolue de la fonction f (x, y, 2). 
Soit À (x, y, 2, x‘, y', 2") le premier membre de l’une des équa- 
tions (40) ou (45). On trouve non moins aisément: 
pi 
I em =? 
AG y,2,2,y5%) 5, À 
me\tr 
Par conséquent, si l’on désigne par B (x, y, 2) le premier membre 
de l’une des équations (41) ou (44), on aura: 
