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F 
E e & 
= — ds 
TT SN EN INT: 
(S) 
en désignant par r la distance du point courant (x, y, 2) à l'élément 
(47) BI(x, 7, 2) < 
ds de la surface (S). On prouvera aisément qu’il existe un nombre 
positif M dépendant uniquement de la nature de la surface (S) tel 
que l’on ait: 
I Fr 
(48) ee j\ de OM 
n2\ t r 
pour toute valeur positive de f. On aura done: 
(49) Bic) y, MF 
Voici ce que l’on peut conclure des inégalités (46) et (49) en se 
reportant aux relations qui nous ont permis de prouver que celle 
des expressions (38) ou (42) qui correspond aux valeurs données 
des quantités h’ et h tend uniformément vers zéro lorsque { tend 
vers zero: à tout nombre positif 7’ correspond un nombre positif 
C(T) indépendant de la fonction f (x, y, 2), tel que l'inégalité: 
(50) DES IN 
entraîne l'inégalité 
(bi) ea) ILE CCD) 
quelle que soit la position du point (x, y, z) dans le domaine (D) 
ou sur sa frontière (S). J'ajoute qu’il sera possible de remplacer 
C(T) par un membre indépendant de 7 dans chacun des cas où 
lonra 4 1ÿhou m >0. C’est ce que l’on vérifiera aisément au 
D 
moyen de l’expression (7) de la fonction V et en remarquant que, 
dans les cas indiqués, aucun des nombres &, ne peut être négatif. 
$ 35. Abordons enfin le cas où la fonction f (x, y, 2) est continue 
dans le domaine (2) et sur la frontière (S) de ce domaine et sup- 
posons d’abord que l’on ait k— 1. 
Je dis que la fonction % (x, y, 2, x’. y’, 2’) définie par l’&quation 
(45) tend, dans l'hypothèse où nous nous plaçons maintenant, uni- 
formément vers zéro lorsque ? tend vers zéro en restant positif. 
