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hors des propriétés qui caractérisent la fonetion W (x, y, 2. t), solu- 
tion du problème en question, cette fonction jouit des propriétés 
suivantes: 
19 Si l'on désigne par (2,. Yo, &) un point situé à l'intérieur 
da domaine (1) et par f, un nombre positif quelconque différent 
de zero. la fonction F est ($ 29), dans le voisinage du système de 
valeurs (29. Yo, 20. fo) des variables dont elle dépend, une fonction 
analytique holomorphe de ces variables. 
2° Lorsqu’en un point (Xg, Yo; 20), situé à l’intérieur du domaine 
(D), la fonction f (x, y. 2) admet ($ 34) une valeur moyenne dé- 
terminée | (&, Yo, &)l, l'expression V (x, Yo: 2, t) a, lorsque t tend 
vers zéro en restant positif, la quantité [f (2. Yo; 20)] pour limite. 
30 Supposons que dans chaque point du domaine (1);), intérieur 
au domaine (D) et tel que les distances des points du domaine (1);) 
à la surface (S). frontière du domaine (/)) aient une limite infé- 
rieure 0 différente de zéro, la fonction f (x, y, 2) soit continue. Dans 
ce cas ($ 34), dans le domaine (D,), la fonction V (x, y, 2, t) tend 
uniformément vers f (x. y. 2) lorsque t tend vers zéro en restant 
positif. 
49 Lorsque la valeur absolue de la fonction f (x, y, 2) définie 
dans le domaine (D), a une limite supérieure finie #, il correspond 
($ 35) à tout nombre positif 7, un nombre positif C (1'), fonction 
du nombre 7' seul. tel que l'inégalité 
DAC I 
entraîne l'inégalité 
V(& y, |<CDF 
quelle que soit la position du point (x, y, 2) à l’intérieur du domaine 
(D) ou sur la frontière (S) de ce domaine. En outre, lorsque # = 0 
ou lorsque l’on a à la fois h— 1 et > 0, le nombre € (7) a une 
limite supérieure finie indépendante de 7! 
5° Supposons que la fonction f (x, y, 2) soit continue dans tout 
le domaine (D) ainsi que sur la frontière (S) de ce domaine. Sup- 
posons en outre que. dans le cas particulier où A’— 0, la fonction 
f (x, y, 2) s’annule sur la surface (S). Dans ces conditions ($ 36) 
la fonction V (x, y, 2, t) tend, uniformément dans tout le domaine 
(D), vers / (x, y, 2) lorsque t tend vers zéro en restant positif. 
On voit que le Probleme de Fourier réduit, tel que nous l'avons 
énoncé dans l’Introduction, ne peut admettre qu'une solution unique, 
