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laquelle, quand elle existe, se confond avec la fonction V (x, y, 2, t). 
Pour que le problème de Fourier réduit admette une solution, il suf- 
fit que la fonction f (x, y, 2), définie dans le domaine (1)), admette, 
pour sa valeur absolue, une limite supérieure finie et que cette 
fonetion, sans avoir forcément des valeurs périphériques constituant 
une fonetion continue, soit continue en chaque point situé à l’inte- 
rieur du domaine (2). Ces conditions de possibilité du Probleme de 
Fourier réduit sont non seulement suffisantes mais aussi nécessaires. 
En effet, si la fonction / (x. y. 2) n’était pas continue en chaque 
point situé à l’intérieur du domaine (D), la fonction continue V (x, 
y. 2, t) ne pourrait pas, dans les conditions précisées dans l'énoncé 
du problème, tendre uniformément vers / (x, y. 2). D'autre part, la 
fonction f (x, y, 2) étant continue en chaque point situé à l’intérieur 
du domaine (1), si sa valeur absolue n'avait pas une limite supé- 
rieure finie. si par conséquent, lorsque le point (x, y, 2) tend vers un 
point situé sur la surface (5), la valeur absolue de la fonction / (x, 
Y, 2) pouvait croître indéfiniment, la fonction V (x, y, 4, t), solution 
du Probleme de Fourier réduit, ne pourrait pas, comme l’exigerait 
l'énoncé, avoir, pour sa valeur absolue, une limite supérieure indé- 
pendante des variables x, y. z, lorsque £ ne sort pas d’un intervalle 
de la forme (0, 1') où 7 représente un nombre positif. 
X. Réduction du Problème de Fourier à sa forme réduite. 
$ 38. Reportons-nous à l'énoncé du Problème de Fourier tel qu'on 
le trouve au début de l’Introduction. Pour le ramener à la forme 
réduite, je supposerai que les dérivées 
existent et jadmettrai que ces dérivées ainsi que la fonction q elle- 
même sont des fonctions continues de la variable non négative f et 
des coordonnées du point de la surface (S) dont elles dépendent. 
Designons par @, un nombre positif et considérons une fonction 
u (x, y, 2, t) vérifiant l'équation 
Au—ou—=0 
à l’intérieur du domaine (D) et satisfaisant à la condition aux li- 
mites: 
, du 
h ee u + p. 
