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et la détermination de la fonction V, dépendrait du Problème de 
Fourier réduit. 
Nous arrivons done à la conclusion suivante: il suffirait de trou- 
ver pour la fonction W une expression satisfaisant aux conditions 
énoncées ci-dessus pour avoir le droit d'affirmer que la réduction 
du Problème de Fourier à la forme réduite est effectuée. 
On verra au $ suivant qu'il est aisé de présenter une expression 
de la fonction W vérifiant toutes les conditions voulues. 
$ 39. Pour plus de généralité nous allons faire abstraction de 
l'expression (1) de la fonction F (x, y. 2, t) et, au lieu de supposer 
qu’elle jouisse de toutes les propriétés que lui assure cette expres- 
sion, nous nous bornerons à admettre que: 
1° La fonction F (x, y. 4. t) elle-même ainsi que les dérivées 
OF 02F 
He © 
sont des fonctions continues des variables x, y. 2, t à l’intérieur du 
domaine (1) et sur sa frontière (S) pour toutes les valeurs non né- 
gatives de f. 
2° Les dérivées 
OF oE ; OF 
; et — 5 
0x? dy de 0) 
existent et sont continues en chaque point situé à l’intérieur du 
domaine (D) et pour toute valeur non négative de #. 
Considérons les fonctions harmoniques U,, U,, U, ... dont l’exis- 
tence a été établie au chapitre IV et posons: 
4, (N) = fF( y, 2, 1) U.(æ, y, 2) di (6) 
(D) 
en désignant, comme nous l'avons fait eonstamment, par di l'élément 
de volume relatif au point (x, y, 2). 
Nous aurons: 
