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Ces remarques faites, posons: 
Q (x, y. 2, 4, n) = f D(x',y'.2', 2,1) G(x, 7,2 x',y',z, — a)di, (11) 
(D) 
ce qui donne 
09 
en vr, (n) —2ap(n) Haïu(r) 77 rt an 
Q (x, y,2, À, n= >» = —< (l,6 (12) 
et envisageons la fonction X (+, y. 2, t) définie par l'équation sui- 
vante: É 
« AE Yet ; 
K (x, y, 2,0) = —F(x, y, 2, t) + — 1 (y en men ober)  \(8)) 
ot 
— yo (,y,2,t—n,n)dn 
où À représente la fonction définie par la premiere des équations 
(8). Je dis que, pour la fonction demandée W (x, y, 2. t), on peut 
adopter l'expression suivante: 
May 2,0) — fx (2, y", 2’, t) (x, y, 2, x, y", 2, — a) di’. (14) 
H D) 
Pour le démontrer, j'observe d’abord ceci: il résulte des remar- 
ques faites au sujet de la fonction ® que la fonction Q (x. y. 2. À, 9) 
sera une fonction continue des cinq variables dont elle dépend pour 
toute position du point (x, y. 2) à l’intérieur du domaine (D) ou sur 
sa frontière et pour tout système de valeurs non négatives des pa- 
ramètres À et 7; en outre pour tout systeme de valeurs non négatives 
des paramètres 2 et 7 et pour toute position du point (x. y, 2) à l'in- 
térieur du domaine (1), les dérivées 
existeront et seront continues. Il résulte de ces remarques, de l’équa- 
tion (13) et de la première des équations (8) que, pour toute valeur 
non negative de f la fonction K (x, y, 2, t) sera, quelle que soit la 
position du point (x, y, 2) dans le domaine (D) ou sur sa frontière 
(S). une fonction continue des quatre variables dont elle dépend 
et que les dérivées 
OR NOR IK 
À et 
Ir cy DE 
=] 
Bulletin III. 
