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existeront et seront continues pour toute valeur non négative de # 
et pour toute position du point (x, y, 2) à l’intérieur du do- 
maine (D). 
Cela posé, voici ce qui résulte de l'équation (14): la fone- 
tion W (x, y, 2, t) est continue pour toutes les valeurs non néga- 
tives de t et pour toutes les positions du point (x, y. 2) dans le 
domaine (1) ou sur sa frontière (S), à l'intérieur de ce domaine 
elle vérifie l’équation: 
(15) AW—=aW—K (x, y,2,t) 
et elle satisfait sur la surface (S) à la condition: 
‚aW e 
(16) h IN = JOUE 
Assurons-nous maintenant de l'existence et de la continuité de la 
dérivée 
oW 
ot 
Observons à cet effet que les équations (14), (13), (12) et (8) donnent: 
9 Fr h ; 
(17) W (x, Y ab = — (2, y, 2, t) + — zz FE (&, y, 2; t) 
Bene n)dn 
en posant 
= z ap! (7) — 2ay", 1 a? 4h, (n) 
(8) 57,24 D DE pr Œ ape en | 
k=1 
Or il est aisé de conclure des théorie développées aux chapitres 
VIII et IX ceci: 
19 On a: 
OBEN v. va) 2ayı, (n)+a?yi(n) —5,2 
(sa a er GE 
la serie du second membre étant absolument et uniformément con- 
vergente lorsque le point (x. y, 2) se déplace d’une façon quelconque 
dans le domaine (D) et lorsque la paramètre 2 prend des valeurs 
réelles quelconques non négatives. 
29 On a: 
