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Es sind das lauter elliptische Integrale. Um sie zu normieren, 
führt Hill nach Gauß anstatt #’ eine neue Veränderliche 7! auf 
Grund der Gleichungen: 
a+ a’ Sin Ta” Cos T 
y + y Sin T+ y" Cos T 
/ n 1 1 
CRE B+ 6" Sin T+ 6" Cos 1 
… y y Sin PT y" Cos T 
ein, wobei die Größen «a, ß, y... so bestimmt werden, daß die Ko- 
effizienten von Sin T, Cos T und Sin T Cos T in dem Ausdrucke 
4|y + y Sin T + y! Cos TP 
gleich Null werden. Damit erhält der Ausdruck der Distanz A die 
einfache Gestalt: 
VG — G Sin? T + @" Cos? T = A[y-+y' Sin T- y“ Cos T] 
Die Bestimmung, der «. 8, y erfordert die Lösung einer Gleichung 
dritten Grades, die zwei positive und eine negative Wurzel hat. Diese 
Gleichung löst Hill auch auf trigonometrischem Wese. Die Integrale 
g Le] D =) 2 
die durch die Einführung von 7 entstehen: 
Cos E— 
or 
d N "pe ) 1 
kr dE — (H2 An. 7 
. 
0 0 
endlich. wo © eine Funktion von Sin E’, Cos E’, Sin E’ Cos E’ und 
Cos? E’ und H=y-+-y' Sin T + y" Cos T ist, reduziert Hill auf 
eine bestimmte Art von Normalintegralen, für die er ausführliche 
Tafeln gibt. Am Schlusse stellt Hill alle Formeln. die zur Rechnung 
nötig sind, zusammen und erhält folgende Ausdrücke der Säkular- 
störungen: 
de mn | ; 2 
— ZN US 4 (C ) 2) 8, 
ER FRE os p. M, | Sin v . R + (Cos + Cos E) | 
e Ë = (COS Cos p . M; | case. FU 
di mn _ 
== —— Ss 2 IE: (dos Aus W 
El, 1 LE en Sec p Es OS U | 
. .[dQ mn. & Ei x 
Silo, |, = Per 9.M; | Sir u. | 
a Cos? 
gt) Sinv. | 
