Da aber sowohl für die symmetrische als auch für ilie schiefe 

 symmetrische Determinante ungeraden Grades A ik = A k , und für 

 die schiefe symmetrische Determinante geraden Grades A lt =—A u 



ist. so folgt 



A in {—1) 3 A 1S ■—!)*+' A ln 



a.. t . a a ,„ 



± AJB„ = 



" • ",L' 



-iler 



oder endlich 



±m: 



'„ = V Af, 



±A YA lrlr = ^jAf,. 



Satz II. 

 Es folgt aus dem Satze I. dass. wenn A = 0. l.J, = 0, so ist 

 A„ = 0, d. h. wenn die symmetrische oder die schiefe symmetrische 

 Determinante A sowie die Summe der ersten Hauptunterdetermi- 

 nanten derselben gleich Null ist. so sind alle ersten Unterdetermi- 

 nanten der gegebenen Determinante 1 ) gleich Null. 



Die Bedingungen A = 0. \>J, ( = stellen die kleinste An- 



i 

 zahl der notwendigen und hinreichenden Bedingungen dar dafür, 

 dass alle ersten Unterdeterminanten der symmetrischen oder der 

 schiefen symmetrischen Determinante gleich Null sind. Aus diesem 

 Satze folgt, dass. wenn die schiefe symmetrische Determinante ge- 

 raden Grades gleich Null ist. alle ersten Unterdeterminanten der- 



lie Anwendung' dieses Satzes kommt in der Theorie der Flachen zweiten 



Grades u n ..--' + a ,, tr + » . : ' - ?«, _. jy/ + 2a ls xz + 2a,. yz +. . . --0 vor: .wenn 



nnd 



J ?) = 



/(?) = 



"'-' — P "■■; 



-P ",: 



= 



| «.3 «St.— P | | ".- "-■: 

 st, so sind alle ersten ("nterdeterinmauteu der Determinante / (p) gleich Null. 



