selben gleich Null sind: und ferner dass. wenn die Summe der 

 ersten Hauptunterdeterminanten der schiefen symmetrischen De- 

 terminante ungeraden Grades gleich Null ist. alle ersten Unter- 

 determinanten derselben gleich Null sind. 



Satz III. 



Der Satz II kann in folgender Weise verallgemeinert werden: 

 wenn alle Unterdeterminanten m 1 Grades sowie die Summen 

 der ersten Hauptunterdeterminanten jeder Hauptunterdeterminante 

 m - 1 Grades der symmetrischen oder der schiefen symmetrischen 

 Determinante gleich Null sind, so sind alle Unterdeterminanten 

 »//""Grades der g m Determinante gleich Null. 



In der Tat sind in diesem falle nach dem Satze II alle Haupt- 

 unterdeterminanten m"" Grades der eresrebenen Determinante gleich 

 Null. G. Frobenius 1. e. hat bewiesen, dass. «renn alle Unter- 

 determinanten m -\- V'" Grades sowie alle Hauptunterdeterminanten 

 m Grades der symmetrischen oder der schiefen symmetrischen 

 Determinante gleich Null sind, alle Unterdeterminanten //< G] 

 gleich Null sind, 



Satz IV. 



Wenn iler höchste Grad der nicht verschwindenden Unterdeter- 

 minanten der symmetrischen oder schiefen symmetrischen Deter- 

 minante gleich /// ist. so gibt es immer mindestens eine solche 

 Hauptunterdeterminante »i--V Grades der gegebenen Determinante, 

 dass die Summe ihrer ersten Hauptunterdeterminanten von Null 

 verschieden ist. da sonst nach dem Satze III alle Unterdeterminanten 

 «/'"'Grades gleich Null wären. G. Frobenius hat bewiesen, wie 

 oben erwähnt ist. dass. wenn der höchste Grad der nicht ver- 

 schwindenden Unterdeterminanten der symmetrischen oder der 

 schiefen symmetrischen Determinante gleich »i ist. es immer die 

 nicht verschwindende Hauptdeterminante dieses Grades gibt. Unser 

 Satz fügt noch eine weitere Eigenschaft dieser Hauptnnterdeter- 

 minanten hinzu. 



Satz V. 



Wenn alle Bauptunterdeterminanten /// — 2' Grades der sym- 

 metrischen oder der schiefen symmetrischen Determinante, welche 

 durch Hinzufügung zur Matrix der nicht verschwindenden Haupt- 

 unterdeterminante m u Grades der Elemente von je zweien aus den 



