übrigen Zeilen und Kolonnen :1er gegebenen Determinante gebildet 

 sind sowie die Summen der ersten Hauptunterdeterminanten jeder 

 dieser Hauptunterdeterminante ni-^2"" Grades gleich Null sind, so 

 sind alle Unterdeterminanten m-\-F™ Grades der gegebenen Deter- 

 minante gleich Null. In der Tat folgt aus dem Satze II, dass alle 

 Unterdeterminanten m-\-l"" Grades der erwähnten Hauptunterdeter- 

 minanten m-\-2"" Grades gleich Null sind; es sind also alle Unter- 

 determinanten m-\-l Un Grades, welche durch Hinzufügung zur Matrix 

 der nicht verschwindenden Hauptunterdeterminante m*" Grades der 

 Elemente von den übrigen Zeilen und Kolonnen der gegebenen 

 Determinante gebildet sind, gleich Null. Es folgt daraus nach dem 

 bekannten Satze von L. Kronecker, dass alle Unterdeterminanten 

 m-\-V" L Grades der gegebenen Determinante gleich Null sind. 



Für den Fall der schiefen symmetrischen Determinante geht 

 dieser Satz in den Satz von G. Frobenius über: wenn alle 

 Hauptunterdeterminanten 2n-\-2 u " Grades, welche durch Hinzufügung 

 zur Matrix der nicht verschwindenden Hauptunterdeterminante 2k 

 Grades der Elemente von je zweien aus den übrigen Zeilen und 

 Kolonnen der schiefen symmetrischen Determinante gebildet sind. 

 gleich Null sind, so sind alle Unterdeterminanten 2n -\- 1"" Grades 

 gleich Null (1. c). 



Satz VI. 



Wenn alle Hauptunterdeterininanten m-\-2 tc " Grades der sym- 

 metrischen oder der schiefen symmetrischen Determinante sowie 

 die Summen der ersten Hauptunterdeterminanten in -)- 1. m — 1 — 



Grades jeder Hauptunterdeterminante m -)- 2. in " Grades gleich 



Null sind, so sind alle Unterdeterminanten in -j- 1"" Grades gleich 

 Null. Wenn nicht alle Hauptunterdeterminanten »»""Grades gleich 

 Null sind, so ist dieser Satz nach dem Satze V bewiesen. Wenn 

 aber alle Hauptunterdeterminanten »/'"Grades gleich Null sind, nicht 

 aber alle m—2"" Grades, so sind nach dem Satze V alle Unterdeter- 

 minanten m — T" und also m -\- 1"" Grades gleich Null u. s. w. 



Es geht dieser Satz für den Fall der schiefen symmetrischen 

 Determinante in den Satz von (4. Frobenius über: wenn alle 

 Hauptunterdeterminanten 2t/-\-2"" Grades der schiefen symmetrischen 

 Determinante gleich Null sind, so sind alle Unterdeterminanten 

 ■Ja }-l"" Grades gleich Null 1. c). 



Wir sehen aus diesen Sätzen, dass die Bedin°un°:. dass nämlich 



