de M. Natanson doivent conduire à la conséquence inadmissible 

 que voici: un mouvement de translation rectiligne et uniforme d'un 

 vase contenant un liquide ne serait pas sans influence sur les lois 

 du mouvement relatif du liquide par rapport au vase. 



L'étude approfondie de la question m'a fait reconnaître bientôt 

 qu'il en est bien ainsi. C'est ce que je vais établir dans les numé- 

 ros suivants. 



Xr. 2. L'idée maitresse de la théorie de M. Natanson. idée 

 qu'il fait remonter à Poisson et à Maxwell, est la suivante: 

 l'état intérieur d'un liquide en mouvement serait, à chaque instant, 

 analogue à celui d'un corps parfaitement élastique lequel aurait subi 

 une déformation. Sans nous occuper de la voie suivie par M. X a- 

 tanson pour arriver aux équations définitives qu'il propose, nous 

 nous bornerons à examiner les conséquences que ces équations 

 entraîneraient. 



Désignons par M un point aitué à l'intérieur du liquide, par 

 x, y, z les coordonnées rectangulaires de ce point et par t l'époque 

 à laquelle on considère le point M. Envisageons un parallélipipède 

 rectangle i P i ayant un de ses sommets en M et soient MA, MB et 

 MC les trois arêtes issues du point M. 



Je suppose que les vecteurs MA, MB et MC soient respectivement 

 de même sens que les axes des x, des y et des z et j'admets que 

 ces vecteurs soient infiniment petits. Cela posé, soient M'. A'. B'. <" 

 les sommets du parallélipipède opposés aux sommets M, A, B, G 

 respectivement. Le liquide extérieur au parallélipipède (P) exercera, 

 à l'époque t, certaines pressions sur le liquide intérieur au parallé- 

 lipipède. Les pressions exercées sur les faces MBA' G, MCB'A et 

 MAC li s'exprimeront de la façon bien connue au moyen de six 

 quantités que l'on désigne souvent par 



I P ■ P ■ P" 



i /' ■ /:■ ■ 



Ces quantités sont ce que l'on appelle les composantes des pres- 

 sions rapportées à l'unité de surface; elles sont des fonctions des 

 quatre variables indépendantes x, y, z et t et elles définissent l'état 

 de tension intérieure qui règne, dans le liquide, en M, à l'époque t. 



Pour établir les équations du mouvement. M. Natanson se 

 place dans l'hypothèse où le mouvement du liquide est très lent et 



