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de la vitesse de l'origine du système (x', y', z'). Supposons, pour 

 simplifier, qu'à l'époque t = 0. le système {x 1 , y', z') coïncide avec 

 le système {x, y, z). Voici les relations qui existeront alors entre 

 les coordonnées d'un même point clans les deux systèmes: 



(4) 



x = X t -j- x' 

 yz=fit-\-y' 



z = vt -\- z' 



Dans ce qui va suivre, nous supposerons que le mouvement re- 

 latif du liquide par rapport au système mobile (x', y', z') est par- 

 faitement déterminé et nous allons examiner les conséquences qui 

 résultent de la formule (2) quand on compare les cas où, sans rien 

 changer au mouvement relatif du liquide par rapport aux axes mo- 

 biles (x', y', z'), on attribue des valeurs différentes aux paramètres 

 X, /i, v. 



Désignons par u', v', w' les composantes, parallèles aux axes, 

 de la vitesse relative du liquide, par rapport aux axes mobiles en 

 un point M à l'époque t. 



Les coordonnées du point M dans le système mobile étant x', y' 

 et z 4 , on aura: 



(5) 



m' = / (x', y', z', t) 

 v' = f (x', y', z', t) 

 w' = </' {x', y', z', t) 



Puisque le mouvement relatif du liquide par rapport aux axes 

 mobiles doit subsister sans aucun changement dans les cas que 

 nous nous proposons de comparer, les fonctions /. çp, ip seront in- 

 dépendantes des paramètres X, fi, v. 

 Nous avons: 



u = u' -\- X 

 v = v' -\- ii 



w = w' -\- V 



d'où, en vertu des formules (4) et (5): 



(6) 



u = f (x — X t, y — // 1, z — v t, t) -\- X 

 v = (p (x — X t, y — lit, z — vt, t) -\- fi 

 w = 4> (x — X t, y — f(t, z — v t, t) -\- v 



Il résulte de la définition des quantités p^ et p ainsi que de 

 l'hypothèse dans laquelle nous nous sommes placés, que la valeur 



