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- = et - = . 

 i y dz 



< !ela prouve que la valeur (10) de la fonction <t> ne peut satis- 

 faire aux équations (8) que dans le cas où le mouvement relatif 

 du liquide par rapport aux axes mobiles (./■', //', ; i, est d'une na- 

 ture très particulière. 



Or le système (8) devrait être vérifié quel que soit le mouve- 

 ment relatif du liquide par rapport aux axes mobiles (x, y', 

 Donc la formule (2) est inadmissible. Il est nécessaire d'ailleurs qua 

 les équations (8) soient vérifiées pour que les lois du mouvement 

 relatif du liquide par rapport aux axes mobiles (x', y', z') soient 

 indépendantes de la vitesse de translation de ces axes. Par con- 

 séquent, les équations du mouvement proposées par M. Natanson 

 entraînent bien la conséquence inadmissible qui a été énoncée 

 au Nr. 1. 



Nr. 3. Nous avons prouvé que le mouvement d'un liquide ne 

 peut en aucune façon être régi par les équations proposées par .\1. 

 Natanson. équations dont la première [l'équation (2 ai) est écrite 

 tout au long à la page 1 10 du travail que nous discutons. Mais M. 

 Natanson ne considère ses équations que comme l'expression 

 approchée des véritables lois du mouvement d'un liquide et cela 

 seulement dans le cas particulier où les quantités u, v, w sont très 

 petites. Cette façon de voir est-elle soutenable? Evidemment non 

 puisque, dans les applications, nous ne pouvons jamais étudier le 

 mouvement d'un liquide que par rapport à des axes mobiles dont la 

 vitesse de translation est non seulement inconnue, mais inconnaissable. 



On pourrait pourtant essayer de tirer parti des équations de 

 M. Natanson en les interprétant d'une façon particulière, laquelle, 

 il est vrai, n'est indiquée dans aucun de ses travaux. Voici ce que 

 nous avons en vue: supposons que le système de coordonnées i.r, 

 y, z), svstème pour lequel la formule (2) serait valable, ne soit pas 

 fixe, mais mobile et animé d'un mouvement de translation rectiligne 

 et uniforme; cela posé, regardons les quantités u, v, w comme les 

 composantes de la vitesse relative du liquide par rapport aux axes 

 !.c, //, z) en M à l'époque t et voyons si, dans ces conditions, il serait 

 possible de regarder la formule (2) comme approximativement exacte. 

 Je dis qu'il n'en est pas ainsi. En effet, les équations (8) devraient 

 alors être exactes approximativement dans le eus où l'on n'envi- 



