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§ 7. Un principe qui est très fertile en applications diverses, 

 est le principe de la similitude dynamique, employé par exemple 

 par Helmholtz 1 ) dans l'Hydrodynamique ordinaire. 



Lorsqu'on connaît la solution d'un problème donné, on peut se 

 demander si les mêmes équations ne peuvent pas être satisfaites en 

 substituant 



les valeurs n x à x (de même pour y, z) 

 mu „ u ( „ - „ v, w) 



1>P n P 

 hd „ U 



~t „ t 



m 



Les conditions nécessaires et suffisantes qui résultent de la substi- 

 tution de ces variables en (10) et (12), sont les suivantes 



(d'après 10,: 

 (d'après 12): 



') Wied. Annalen, VII p. 375 (1879). Après avoir achevé la présente étude 

 j'ai remarqué que Helmholtz, dans un autre travail (Berl. Akad. Ber. 1873, p. 

 501; Ges. Abhandlgen. I p. 158), avait étendu ses recherches pour y comprendre 

 l'Aérodynamique et les applications à la navigation aérienne. Mais le raisonne- 

 ment dont il se sert donne lieu à quelques objections fondamentales, qui rendent 

 plus que douteuses ses conclusions définitives. En dehors d'une erreur numérique 



u. 

 [le rapport des coefficients de viscosité — pour l'air et pour l'eau n'est pas 08082 



mais 8082] qui change complètement les résultats quantitatifs, nous mentionnons 

 trois points importants: 1) l'omission complète de l'influence de la température 

 dans les équations fondamentales, 2i la compressibilité de l'air est négligée dans 



m ... 



le cas d'un ballon énorme, se mouvant avec une vitesse de 9 . 3) la viscosité 



sec ' 



est négligée dans le même cas et dans le cas analogue d'un bateau dans l'eau. L'im- 

 portance du dernier point est mise en évidence par le résultat bien connu qu'une 

 sphère animée d'une vitesse constante ne subirait point de résistance dans un li- 

 quide sans viscosité. Je crois que l'on ne peut pas étendre la notion de „similitude" 

 à des cas aussi différents que ces deux-là. Ce terme sera employé, dans ce qui 

 suit, d'une façon différente, au sens strict du t^rme. Une partie considérable de 

 la résistance d'un bateau provient de la formation des ondes qui dépendent évi- 

 demment de la gravité; sous ce rapport il n'y a aucune analogie avec un ballon. 



