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Es ist daher neben der Bedingung («.) die Brauch- 

 barkeit der Koeffizienten A„ — von einem bestimm- 

 ten // = ?« angefangen — auch die hinreichende Be- 

 dingung dafür, um in der Adjunktion der Summen 

 T 7 ,,, y , nur endliche Zahlen v, benützen zu können. 



Ist m^O, sind also die Koeffizienten A , A ly A 2 , alle 



brauchbar, so ist die Summe S selbst ein T . Sie ist notwendig 

 gleichmässig und absolut konvergent. 



Die oben angeführten und bewiesenen Sätze werden im II Teile 

 zur eingehenderen Diskussion der funktionen - theoretischen Theo- 

 reme von Herrn Mittag-Leffler *) benützt. 



Soll nämlich eine Funktion gebildet werden, welche in einer 

 unendlichen Punktmenge («,) mit einer einzigen Häufungsstelle im 

 Unendlichen singulär sein soll und ihre Singularitäten durch die 

 Addenten 



\x — a. / 



@n i Q 2 



— a, (x — a.y 



— [G, sind ganze, rationale oder transzendente Funktionen] — auf- 

 weist, so verfährt man bekanntlich auf folgende Weise: 



Man entwickelt vor allem G, ( - - ) in der Umgebung der 



V x — a, ' 



Stelle x = 0. Ist diese Entwickelung 



(2) <t>.(x) = A., + A. l x + A. t afi+ , 



so hat man: 



' V 2 ) a? J a/ 



Da nun C n , C, 2 , als Koeffizienten einer beständig konvergie- 

 renden Reihe — für endliche s — alle endlich sind und da daher ihre 

 absoluten Beträge eine endliche obere Grenze g, besitzen, so wird — 

 wenn man dasselbe von C, l} C', 2 ,... für s = oo voraussetzt — 



') Acta math. Bd. 4.; Wei er s t ras s, Abhandlungen aus der Fnnktionenlehre. 



