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in Betrachtung gezogen. Aus diesen — wenn man 4*, , F, von nun an 

 in der Bedeutung analytischer Funktionen nimmt - - ergeben sich 

 in der Umgebung jedes beliebigen Punktes x —n, folgende Re- 

 lationen : 



ö.( 7 ^~, ^ = <I>.( ! B|a- ) = 



V (x — x ) — (a,— x ) J 



= [p, <x ) + F, (x )\ +jj\p; (*,) + F.' (x )] (x - x ) + 



• • • • + (m — l)I [ P[m " J {Xo) + F '"'~' J {Xo) J (S! "" XoT " + 



+ —F.™(x ).(x-x o r + * Fr+»(x ).{x -x o y+'+ .. 



ms (»#* -+- 1)1 



Setzt man nun: 



X li [ F ' aj ^+ f " {x ° ) ] (x - *-»)" = & c* - ^) 



und bildet die Summe: 



^["■( (.-„ifr-j -g-"--'] 



= ^[4>.(a:| a ! )— ft(aj — a; )J , 



so wird diese sicher odeichmässig und absolut konvergierend, da 

 man durch Substraktion des Q,(x — x ) von <l' .r .'■,, i die Glieder 



ausgeschieden hat, welche P.fa), P,'(x ) P,""' ) (x ) enthalten. 



also die Koeffizienten A, , J, 1; ..., A,, m _ n deren Summen 



CO cc 



- A, , — : 'LA., m _ 1 schon in der Entwicklung von f(x) in (I) nach 



Potenzen von x unbrauchbar waren. 



Berücksichtigt man nun. dass nach (4): 



<t> (x | x ) — Q, (x — x ) = ■ } F, ■ ( x ) .(x- x r + 



ist, so hat man auch: 



Si = i r sr/ / ' : " ,j (x-o) • (œ ~ x ° r + i 



— f^W ( X _ x r _u f Cn+ '( x o) , _ .■+, , 



