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und, wenn man hier auf beiden Seiten die Summe 



hinzuaddiert, gelangt man schliesslich zu folgender Formel: 



f(x\x ) = 



= g m _ 1 (x-x ) + Y[G. ( {x _ Xo) _ (a,-x ))- Q -( x - x j] ■ 



Die hier auftretende Summe ist wieder vom Range »n, welcher 

 auch ihr niedrigster Rang ist. Daraus ergiebt sich, das s die ein- 

 fache Funktion fix) ihren, für die Umgebung des 

 Punktes x = bestimmten Rang auch bei der Fort- 

 setzung beibehält, hingegen ihre einfache Form ver- 

 liert. 



Nur an jenen Stellen, an welchen g m _ t identisch verschwindet — 

 und diese sind Nullstellen der Funktion selbst von der Ordnung 

 >m — tritt sie wieder in der einfachen Form auf. 



Der Rang m ist demnach eine Invariante der ge- 

 bildeten Funktion, und zwar in Bezug auf ihre Fort- 

 setzung. Dieser Begriff der Invarianz des Ranges kann auf un- 

 endliche Produkte, welche Funktionen mit unendlich vielen Nullstellen 

 a. darstellen sollen, übertragen werden. 



Bilden a, eine unendliche Punktmenge mit einer im Endlichen 



gelegenen Grenzstelle Z>, so hat man alle G, - — — r in: 



(x a t ) 



*■ ( 1 ) = A 'i * + A >* 



Va; — b ' x — b (x — t 



{x-by- 



zu entwickeln Aus den 



A v = [C. t (a - bf- + ( fl ~ 1 ) C, 2 (a, - b)V + 



<6> +-+("70",] 



8 = 1, 2, 3 ,..., ,u = 1. 2 . 3... . 

 ersieht man. dass hier: 



