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lim. = „ A,., =lim. = „C , , fI . fi = l, 2. 3..... (6) 



wird. 



Bildet man nun die Summe 



mit ihrer formellen Entwickelung 



V ( 1 Y -V 



[i-i .=/ 



so ist hier die Möglichkeit der Adjunktion der Summen eines be- 

 stimmten Ranges von folgenden Umständen abhängig. 



Die Grössen C, k , als Koeffizienten beständig konvergierender 



Reihen G, (- - ). sind alle für endliche s endlich. Es werden 

 \x — aj 



daher auch die Quotienten 



für alle endlichen * endlich sein. 



Setzen wir noch voraus, dass auch die Grenzen 



li 



- .t 



«.- 



(b) 



endlich sind und bezeichnen durch g die obere Grenze aller Quo- 

 tienten (a), (b). so haben wir aus (5) 



A, k \<\a,-b\\g.2*-'. 



Daraus ersieht man. dass: 



y- 



A ti .<2P-'.gJ_ a.-i' 1 



ist. 



Soll nun der niedrigste Rang m existieren, so ist hinreichend. 



cc 



dass unter den Summen K'„ = £ (a, — b)^ die Summen K' m , K' m j.,,... 



ohne Ausnahme unbedingt konvergieren, während K' m _ l noch auf 

 diese Weise nicht konvergiert. 



Die hier gefundenen Bedingungen können — aber müssen nicht — 

 erfüllt werden, wenn vor allem die Beding-un? 



