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25. M. LADISLAS NATANSON m. t. O zastosowaniu rôwnari Lagrange'a 

 w Teoryi tarcia wewnçtrznego. (Sur l'application des équations 

 de Lngrange dans la Théorie de la Viscosité). 



§ 1. Dans notre Mémoire Sur les lois de la viscosité, 

 présenté à l'Académie dans la séance du 4. Février 1901 l ), nous 

 avons proposé un système d'équations pour exprimer la loi suivant 

 laquelle s'opère, au sein d'un fluide déformé, le phénomène intime 

 et fondamental de la relaxation. Ainsi que dans le Mémoire 

 cité, désignons par x, y, z les coordonnées rectangulaires d'un point 

 situé à l'intérieur du fluide; par u, v, w les projections (sur les 

 axes Oxyz) de la vitesse de la particule du fluide qui au moment 

 t se trouve au point considéré; par p„, p m , p„, p r _, p„., p^ les 

 composantes des pressions qui définissent de la façon bien connue 

 l'état de tension imposé au fluide, en (x, y, z), à l'époque t ; par p, 

 la limite vers laquelle convergeraient p„, p m) p Z2 par l'effet de la 

 relaxation; par h, k, h les constantes désignées par les mêmes 

 symboles dans le Mémoire auquel nous venons de faire allusion; 

 par T la constante caractéristique du fluide que l'on nomme le 

 temps de relaxation. Avec ces notations, les équations dont 

 il s'agit s'écrivent de la manière suivante. On a, en premier lieu, 



d(p„-p) , p„-p , Ju . .. _j Ê _ a .r3u_ i _3v_ i _Sw 



■ 2>i 



3u l /; i. o sf 3u I 3v | 3w \ a 



Sx ' a V dx ' du 3z / 



( la ) dt " _l_ " T S.r ■ - ' \ox ■ c'y 



et deux équations analogues; et, en second lieu, 



ainsi que deux équations analogues qui s'en déduisent par des per- 

 mutations circulaires. Dans ces équations, le symbole djdt a la 

 signification 



') Bulletin International de l'Académie des Sciences de Cra- 

 covie, Classe des Sciences Mathém. et Naturelles. Année 1901, p. 95. 



