270 



Soit jP* (a, b, c, t) la forme que prend une fonction quelconque 

 F(x, y, z, t) des variables x, y, z, t lorsque, aux variables x, y, z, 

 on substitue les valeurs 



(3a) x = x (a, b. c, t) 



(3b) y = y («, b, c, t) 



(3c) c = z (a, b. c, t) , 



tirées des équations (1). Nous avons par conséquent 



(4) * (x, y, z,t) = <& * (a, b, c, t) 



(5) Ll(x,y,z,t) = £i*(a,b,c,t). 



On déduit de l'équation (4) les conséquences suivantes: on a: 



5*_ 2<t>* 9a 9<P* 3b 5** Se 9<P* _ 

 ~9t~ ''~3t ' Tt ~9â^~Tt ~9b~ ' 3* ^c" ; 6t 



c'a; 2.r 9a 9x 9b ' 2a; 5c 



ainsi que deux équations analogues: (7 b) et (7 c) qui déterminent 

 les valeurs des dérivées 9<P/9y et 9 ( P/9z. Multiplions les équations 

 (7) respectivement par u, v, to et ajoutons les membre à membre; 

 à l'équation ainsi obtenue ajoutons, membre à membre, l'équation (6); 

 en tenant compte des équations (2), nous trouverons 



2<1> 9 l \> . c<P . 2* 9<P* 



(8 T7 + m — + *> — + w-TT- = ^r • 



3t 9x ' <?</ 22 cf 



Cela prouve que les équations (7) du § 1. se transforment, par la 

 substitution des variables a, b, c, t aux variables x, y, :, t. de la 

 manière suivante: 



(9) 9^b^t) + ^^ + Qs ^ ^ ^ = 



Or. les équations (9) admettent les intégrales 



(10) ( I>* | a, b, <: t) = s-" ' 'I'* (a, b, c, 0) — z-" T \ cfe t" T û* (a. 6. c. s). 



On désigne ici par z la base des logarithmes népériens, par s une 

 variable auxiliaire pouvant varier de zéro jusqu'à t, par 4 J * (a, b, c. 0) 

 la valeur de <t>* calculée, pour la particule en question, à l'époque 

 que l'on a choisie pour origine des temps. Ainsi, les valeurs que 

 prennent les composantes (p„ — p) etc. et p, i: etc. des pressions 



