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(1) x'=x— Xt ; y'=y — fit ; z' = z — vt. 



Soient u',v',w' les composantes, rapportées au système O'x'y'z'.àe 

 la vitesse de la particule dont les composantes par rapport aux 

 axes Oxyz sont u,v,w\ nous aurons 



(2) u' = u — X ; v' = v — /( ; w' = w — v. 



M. Zaremba considère le cas où le mouvement du fluide par 

 rapport au système 0' x' y' z' est „parfaitement déterminé"; cela veut 

 dire que les fonctions qui expriment comment les «', v', w' dépen- 

 dent des x', y', z' et de t. sont indépendantes des paramètres X, (i, v. 

 On peut diviser en deux parties distinctes les raisonnements 

 subséquents de M. Zaremba. Dans la première partie qui occupe 

 les pages 88 — 91 du Mémoire et finit avec le Nr. 2 de celui-ci. 

 M. Zaremba prouve que les valeurs de <E> qui se déduisent des 

 équations (3) du § 3. ne vérifient pas, d'une façon entièrement gé- 

 nérale et rigoureuse, les équations 



(3) 'to + M =0î ^37 + ^ = 0; *äT+^ = a 



La nature même de ces équations nous enseigne qu'elles devraient 

 être vérifiées pour des valeurs rigoureuses des composantes des 

 pressions; il est donc juste de demander à des équations rigoureu- 

 ses qu'elles satisfassent à la condition que M. Zaremba a indi- 

 quée. Or, les équations (3) du § 3. sont des relations approchées 

 obtenues en négligeant certains termes dans les équations initiales; 

 elles ont été données pour approchées dans mon Mémoire cité 

 du 4. Février 1901, ainsi que le reconnaît M. Zaremba lui-même 

 (1. c. p. 91). Je crois par conséquent qu'il faut considérer le rai- 

 sonnement du Nr. 2 (pp. 88 — 91) du Mémoire de M. Zaremba 

 comme une démonstration nouvelle et intéressante de cette circon- 

 stance qui n'est point douteuse : que les équations (3) du § 3. ne 

 sont pas entièrement rigoureuses. 



Ce n'est que dans la seconde partie de son raisonnement (Nr. 3. 

 pp. 91 — 92) que M. Zaremba examine la question qui, à notre 

 avis, était la seule discutable: les équations (3) du § 3. sont- elles. 

 oui ou non, des relations suffisamment approchées? C'est à cette 

 question que nous essayerons de rérjondre dans ce qui va suivre, 

 en ayant soin d'ailleurs de définir le sens qu'il faut attacher à l'ex- 

 pression „suffisamment approchées" de la phrase précédente. 



