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Nous ferons ici une remarque qui nous sera utile dans la suite. 

 Si l'on tient compte de l'hypothèse du mouvement lent, dans laquelle 

 nous nous sommes placés pour écrire les équations (3) du § 3., on 

 voit aisément que, clans la discussion de ces équations, on doit 

 a priori se borner à la considération du cas où les quantités 



X, fl. v, m', v', w' 



(dans les notations de M. Zaremba) ont toutes de très petites va- 

 leurs. En effet, sans cette hypothèse, les composantes u, v, w de la 

 vitesse du fluide par rapport au système Oxyz pourraient devenir 

 aussi grandes qu'on voudrait; ceci résulte immédiatement des équa- 

 tions et des conventions que M. Zaremba a adoptées et que nous 

 avons reproduites au début de ce paragraphe. 



§ 5. Considérons les systèmes 0' x' if z' et Oxyz de coordon- 

 nées dont nous avons fait usage jusqu'ici; mais introduisons, en 

 outre, une série d'autres systèmes: O i x 1 y 1 z 1 , 2 x 2 y.,z 2 etc -; tous 

 constamment parallèles aux systèmes 0' x' y' z' et Oxyz et animés, 

 par rapport à ceux-ci, d'un mouvement de translation rectiligne et 

 uniforme. Supposons que tous ces systèmes coïncident avec le sys- 

 tème Oxyz à l'instant initial. Soient X x , [i u i\; X 21 fi 2 ,v 2 e ^c. les 

 composantes (parallèles aux axes) de la vitesse de l'origine 0' du 

 système 0' x' y' z' par rapport aux systèmes l x 1 y 1 z 1 , 2 x 2 y 2 z 2 etc. 

 Soient pareillement u ï ,v 1 ,w t ; u 2 ,v 2 ,u>, etc. les projections sur les 

 axes O i x l y 1 z i . 2 x 2 y 2 z 2 etc. de la vitesse d'une particule du 

 fluide par rapport à ces axes. Ces notations sont résumées dans le 

 tableau suivant: 



Soit une fonction F (x', y\ z', t) des variables x', y', z', t. Expri- 

 mée au moyen des variables x, y, z. t; x u y 1 ,z l ,t etc., elle prendra 

 la forme 



F(x — Xt, y — fit, z — v t, t) (4) 



/'(./•, — X t t, y, - fi, t, s t - v x 1. 1) (5) 



F(x 2 — X 2 1, i/o — (i 2 1. 2 2 — »'•> t, t) (6) 

 etc. Nous aurons 



