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f9F\ 9 F 9 F 9 F 



■■(-) 



. 9F . 9F . 9F 

 (9F\ . , 9F , 9F , 9F 



h*J +^+^+^ etc - 



Ajoutons au premier membre de cette équation l'expression: 



cF , ,3F 



(8) m'^+«'V+w'^; 



9jb 3y ' 9z 



au second: 

 ^ / S *V - dF i ^ 



(9) ^^+•5^+^' 



au troisième: 



5i^ 3F 3F 



(10) "'oT+^pV+^V etc - 



L'équation (7) devient (ainsi qu'il fallait s'y attendre) 



m , f3Fx , 3F 3F 9F 



(11) U^ + M 3,+^ + "3J = 



/3F\ 3F . 9F . 9F 



= U)„ + ^3^ + ^37 + Wl 3i: 



f9F\ . 9F . 9F . 9F 



^ 3t ' x, „ »*2 %2 <^2 



dF 



= -j- (le système de cordonnées étant arbitraire). 



Observons que la valeur de la fonction il ne change pas lorsque, 

 aux variables x' , y', z', t. on substitue, dans son expression, les va- 

 riables x,y,z,t; #i, ^i, #i, £; etc. Du raisonnement que l'on vient de 

 lire, on peut donc tirer les conclusions suivantes: 1) lorsque, dans 

 la série: Oxyz, 1 x 1 y l z i etc., on passe d'un système de coordonnées 

 à un autre, les équations (1) et (2) ou (9) du § 1. ne sont pas al- 

 térées; cela prouve qu'elles sont à l'abri de l'objection formulée 

 par M. Zaremba au sujet des équations (2) et (3) du § 3.; 2) le 

 même changement de système de coordonnées détermine, pour les 

 équations (2) du § 3., une altération de type qui est la conséquence 



