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fi lt v i7 ^ilifV soient extrêmement petites et que la période T soit 

 tout au moins finie, en sorte que les produits 



(3) (i,-2)r, (ft-/»)r, {v,-v)T 



représentent les projections sur les axes d'une distance extrême- 

 ment courte. Cela posé, on conclut de l'équation (1) que la varia- 

 tion ($! — $) est donnée par une expression d'ordre supé- 

 rieur à celui de la quantité "I» elle-même. Or cette condition, à sa- 

 voir: que la variation delà composante 'I' qui résulte de l'appli- 

 cation des équations (3) ou (4) du § 3., soit une quantité' petite 

 d'ordre supérieur à celui de la composante l t> elle-même, est 

 précisément celle qui doit être remplie pour que l'on puisse dire 

 que les équations que nous discutons sont suffisamment appro- 

 chées. 



On arrivera aisément à la même conclusion en portant les ré- 

 sultats du § 8. dans l'équation (11) ou (13) du § 6. et en tenant 

 compte de l'hypothèse relative aux 4>, 3<P/9x etc. dont nous avons 

 donné l'énoncé au § 3. Cette méthode de démonstration est même 

 évidemment plus directe que celle que nous venons d'exposer. 



§ 10. Dans notre Mémoire Sur l'application des équa- 

 tions de Lagrange dans la Théorie de la Viscosité 

 (voir ci-dessus, p. 268), nous avons prouvé que les équations (1) et 

 (2) ou (9) du § 1. de cette Communication permettent de calculer 

 rigoureusement la valeur de l t> qui existe, à l'époque t. pour une 

 particule donnée (a, b. c) du fluide. Cette valeur est donnée par 

 l'équation (10) du § 2. du Mémoire que nous venons de citer; nous 

 lui donnerons le nom de valeur véritable et nous la désigne- 

 rons par *F* (a, b. c, t) pour la distinguer de la valeur approchée 

 »I» (x, y, z. t) que nous avons considérée dans ce qui précède. La 

 différence de la valeur approchée et de la valeur véritable repré- 

 sente l'erreur que l'on commet en adoptant la valeur approchée; 

 nous la désignerons par la lettre T. Pour arriver à former T, on 

 peut, en premier lieu, exprimer la valeur approchée 4» {x, y, z, t) en 

 fonction des variables a, b, c, t; soit <ï>* (a, b, c. t) l'expression à la- 

 quelle on parvient. L'erreur sera donnée par 

 (1) $* (a, b, c, t) — T* (a, b, c. t) == t 1 * (a, b, c, t) . 



On peut procéder d'une manière différente. Soit *F (x, y, z, t) l'ex- 

 pression que l'on obtient en substituant dans v l* (a, b, c, f) les va- 

 riables x.i/.;.t aux variables a.b. et; on aura 



