302 



(23) r (x, y, z, t) = e-« T V (x, y, z, 0) + e~" T ^ds e" T H(x, y, z, s) 



et, encore une fois, nous pourrons poser T (x, y. z, 0) = 0. L'évalu- 

 ation de l'ordre de grandeur de F (x, y, z, t) se fait comme à l'ordi- 

 naire. On s'assure aisément (voir § 3.) que l'erreur T (x, y. z, t) est une 

 quantité petite d'ordre supérieur à celui de la pression *F (x : y, z, t) 

 elle-même. Or la variation de l'erreur r est nécessairement iden- 

 tique à la variation de la valeur approchée ( I>; en effet, la varia- 

 tion de la valeur véritable *F ne peut pas, par définition, être dif- 

 férente de zéro; par conséquent les résultats de ce paragraphe 

 s'accordent avec les conclusions auxquelles nous avons été amenés 

 dans les paragraphes précédents. 



§ 11. Ces mêmes conclusions se trouvent, par contre, en dés- 

 accord avec les propositions que renferme le Nr. 3. de la Com- 

 munication de M. Zaremba (pp. 91 — 92 de ce Volume); ceci 

 m'impose l'obligation de soumettre le contenu du Nr. 3. de cette 

 Communication aune analyse détaillée. Voici ce qu'affirme M. Za- 

 remba: les équations (3) du § 3. devraient être exactes approxi- 

 mativement dans le cas où l'on n'envisagerait que des valeurs 

 assez petites des paramètres l. //, v\ mais pour cela, il serait né- 

 cessaire et suffisant que, pour de petites valeurs des paramètres 

 A, ^t, v, les valeurs des expressions (p^ <p y . <p. du § 6. fussent très 

 petites par rapport aux paramètres ?■., (i, v. 



Quand pourra-t-on dire que les équations (3) du § 3. sont exactes 

 approximativement? Evidemment dans le cas où la variation 

 de la valeur 4> qui se déduit de ces équations est une quantité 

 petite d'ordre supérieur à celui de la quantité <I> elle-même. Si cette 

 condition est satisfaite, l'utilité pratique (pour ainsi dire) de ces 

 équations ne saurait être révoquée en doute. Cela posé, reportons 

 nous à l'équation (13) du § 6. Elle nous apprend que, toutes les 

 fois que les quantités ç^, cp y , (p, (multipliées par l'unité de vitesse) 

 seront données par des expressions du même ordre que celui de 

 la quantité O, la variation ( ( P 1 — <P) sera sûrement une quantité 

 petite d'ordre supérieur à celui de la pression <P elle-même. 

 Il m'est donc impossible d'admettre la nécessité, pour les quan- 

 tités (p r . q> u , <p^ d'être très petites par rapport aux paramètres ^, /*, *», 

 nécessité que M. Zaremba pose en principe au Nr. 3. de sa Com- 

 munication. 



La proposition que nous venons d'analyser amène M. Zaremba 



