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à formuler de la manière suivante la condition que devraient vé- 

 rifier, pour être approximativement exactes, les équations (3) du 

 § 3.: les quantités (f,, </■>,,. f, devraient s'annuler identiquement pour 

 i = 0, [i = 0, v = 0. On devrait avoir, en d'autres termes, 



dx 9À /x=o 



[1 = 



Lim ( 



ainsi que deux équations analogues. Cette conclusion n'étant donnée, 

 dans le mémoire de M. Zaremba, que comme une conséquence 

 qui découle de la proposition déjà analysée, nous serions en droit, 

 en nous appuyant sur ce qui précède, de nous refuser à l'admettre. 

 Mais il nous paraît préférable de la soumettre à l'examen en sui- 

 vant une voie indépendante; c'est ce qui fera l'objet du paragraphe 

 suivant. 



Reprenons les considérations du tj 6. Supposons, pour simplifier, 

 que le système O l x t y x z x se confonde constamment avec le systè- 

 me 0' x' y' z' en sorte que l'on ait 



h = ; ft = ; p l = 0. (2) 



La valeur «l'j du § 6. pourra s'appeler '1»' puisqu'elle se rapporte 

 au système O' x' y' z'. Nous aurons 



$—<&' = * U- —\-\-ptt - \+ v l t - -- . 3 



v 3x 3À J ' \ dy ' 3/i J ' y cz dv ' 



Imaginons que les valeurs de À. ti. v tendent vers zéro. Il est juste 

 d'exiger, dans ce cas, que la valeur de *î> converge vers «I''. L'équa- 

 tion (3) nous apprend qu'il n'est nullement indispensable que les 

 équations (1) soient vérifiées pour que, dans ce cas, <!> converge 

 vers ( 1>'; la condition qui doit être remplie est seulement que les 

 expressions 



ex cl cy cfi cz ' 3v 



tendent, pour À = [i = v=:0, vers des limites qui ne sont pas in- 

 finies. 



§ 12. Considérons, avec M. Zaremba, un fluide dont on rap- 

 porte le mouvement à un système de coordonnées 0' x' y' z'. Intro- 

 duisons ensuite, ainsi que plus haut (§ 5.), une série de systèmes 

 différents: 



Oxyz , 1 x l y 1 z 1 , 2 x 2 y 2 z 2 etc. (1) 



