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auxquels nous imposerons, comme au § 5., les conditions ordinai- 

 res: de coïncider, à l'époque t = 0. avec le système 0' x' y' z' et 

 d'être animés, à tout instant, d'un mouvement de translation recti- 

 ligne et uniforme par rapport à ce même système O'x' y' z'. Soient 



(2) X,I*>',V ; A/j^mV î ^-,th',< etc. 



les composantes de la vitesse de l'origine 0' par rapport à ces 

 systèmes. On a, en vertu de l'hypothèse dans laquelle se place 

 M. Zaremba. 



(3) u = u'-\-A' ; u l -=u'-\-Xî \ h 2 = u'-\-â 2 ' e ^ c - 



Essayons maintenant de définir un système de coordonnées 

 0" x" y" z". différent de 0' x' y' z', mais qui serait capable de nous 

 rendre des services analogues. Il nous est défendu, en effet, de 

 supposer, dans la démonstration de M. Zaremba, que le système 

 de coordonnées qu'il désigne par 0' x' y' z' soit un système sin- 

 gulier dont les propriétés seraient exceptionnelles; la dé- 

 monstration de M. Zaremba serait sans force et sans portée si 

 l'on ne pouvait pas la répéter pour une infinité de systèmes mis 

 à la place du système 0' x" y' z'. Soit par exemple 0„ x„ y„ z n le 

 système, choisi parmi les systèmes (1) précédents, que nous prend- 

 rons pour 0" x" y" z". Posons donc, pour plus de clarté, 



(4) l n ' = A et u n = u" . 



Considérons l'équation 



(5) «„ = „' + ;/„ 



qui est inclue parmi les équations du système (3) précédent. Elle 

 s'écrira désormais 



(6) «" = M ' + A. 

 Posons 



V — A = /." 



(7) 



V-A=V 



V-A=V 



Les équations (3) nous donneront 



(8) u = u"-\-l" ; Ml = M "-[-V ! K 2 = w"-f-V etc - 



L'analogie qui existe entre les équations (8; et les équations (3) 



