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nous confirme dans l'attente qu'il est possible de définir un système 

 0" x" y" z", différent de 0' x' y' z', qui jouisse de propriétés 

 exactement analogues à celles attribuées au système O'x' y' z'. 

 De même, il nous sera possible de définir un troisième système 

 0'" x'" y'" z'". différent des deux premiers, qui jouira pareillement 

 de propriétés analogues etc. 



D'après l'hypothèse qu'admet M. Zaremba, nous avons 



u' = tï (x', y', z'. t) 



= u (x — À't, y — ft't, z — v' t, t) . (9) 



De là on déduit, en tenant compte des équations (6) et (7,i), 



u" = u' (x— A't, y — fit. z — v' t . £)-f-A 



= M'(*-(r + A)*, y-(fi" + M.)t, z-(v"+Vi)t,{) + \. (10) 



On désigne ici par M et par i\ les deux composantes qui sont ana- 

 logues à A. 



Imaginons que l'on calcule, au moyen de la formule 



<P(x,y,z,t) = E-« T <P(x,y,z,0) — E-'i T ^ds f" Ü , (11) 



la valeur de la composante l l>, en s'appuyant, pour calculer il, la 

 première fois sur l'équation 



u = u'{x — A't, y — fit, z — vt, t)-\-A' (12a) 



qui se déduit de (3) et de (9i. et, la seconde fois, en prenant pour 

 point de départ la formule 



u=u '(x—(A"-{- A)t,y-(n"-\-M)t,z— (v"-{-N)t, 0+A+i" (13a) 



que l'on écrit en vertu de (8) et de (10). Soient 



Q, = il (x —A't, y — p' t. z — v' t, t) (14, î ) 



il i =il{x-{k"-\-S.)t, y — ( Jl "-^M)t, Z -( V " + N)t, t) (14,2) 



les valeurs que l'on obtient ainsi. Dans ces égalités, la nature de 

 la fonction Q. est la même. Portons les valeurs il x et £i s dans l'é- 

 quation (11). Dans les deux cas, les limites de l'intégration sont 

 les mêmes; les mêmes quantités x, y, z. dans les deux cas, sont 

 regardées comme constantes pendant l'intégration. Considérons, 

 d'autre part, que les systèmes 



Oxyz . O'x'y'z' , 0"x"y"z" (15J 



