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des expressions approchées, ne sont pas exactes, même approxima- 

 tivement. 



Dans l'étude que l'on vient de lire, j'ai été amené aux conclu- 

 sions suivantes: 



1) Je rappelle, en premier lieu, que, dans mon Mémoire du 

 4. Février 1901, j'ai proposé un système d'équations que j'appelle 

 rigoureuses [(1) et (2) ou (9) du § 1.] et qui se trouvent en- 

 tièrement à l'abri des objections soulevées par M. Zaremba. Ce 

 sont ces équations que je considère comme constituant la base 

 essentielle de la théorie que j'ai proposée. 



2) L'hypothèse du mouvement „lent" que j'ai invoquée pour 

 établir certaines équations dites approchées [(3) du § 3.] est par- 

 faitement légitime, puisque, dans mes Mémoires, je n'ai jamais étu- 

 dié que les lois du mouvement relatif. 



3) On est en droit de demander à des équations rigoureuses 

 qu'elles satisfassent à la condition indiquée par M. Zaremba. Mais 

 les équations (3) du § 3., contre lesquelles est dirigée sa Commu- 

 nication, sont des relations approchées et ont été données pour telles 

 dans mon Mémoire du 4. Février 1901; par conséquent on n'est 

 pas en droit d'exiger qu'elles remplissent la condition en question. 



4) Reste la question qui (à mon avis) était la seule discutable: 

 les équations (3) du § 3. sont-elles, oui ou non, des relations suf- 

 fisamment approchées? Pour répondre à cette question, je considère, 

 en premier lieu, la variation des composantes des pressions cal- 

 culées au moyen des équations approchées (3) du § 3.; et, en second 

 lieu, l'erreur que l'on commet en adoptant, au lieu de la valeur 

 véritable de cette composante, sa valeur approchée. Je crois avoir 

 prouvé que l'une et l'autre, la variation et l'erreur, sont des quan- 

 tités petites d'ordre supérieur à celui de la composante elle-même. 

 Or la condition qu'il en soit ainsi est précisément celle qui doit 

 être remplie pour que l'on puisse dire que les équations que nous 

 discutons sont suffisamment approchées. 



5) Ces conclusions se trouvent en désaccord avec les résultats 

 auxquels est arrivé M. Zaremba. Ce désaccord s'explique en con- 

 sidérant que le Critérium d'approximation suffisante 

 adopté par M. Zaremba n'est pas justifié. Ce Critérium est même 

 injustifiable et erroné puisque son adoption entraînerait comme con- 

 séquence une conclusion de la nature de la proposition suivante: 

 pour que certaines équations soient exactes approximativement, il 



