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ralité voulue: pour les obtenir, il faut faire une hypothèse particu- 

 lière que rien ne justifie à priori; d'ailleurs la déduction qu'en donne 

 M. Na tan son est tout-à-fait incorrecte. 



L'hypothèse que M. Natanson a prise pour base de sa théorie 

 n'étant pas. selon nous, dénuée de vraisemblance, il nous a paru 

 intéressant de la préciser et de la compléter, sans cependant en 

 restreindre arbitrairement la généralité, de façon qu'il soit possible 

 d'en déduire les équations du mouvement d'un fluide visqueux, 

 d'établir ensuite ces équations au moyen d'une analyse rigoureuse 

 et de faire ressortir enfin les défauts de l'analyse de M. X a tan- 

 son. Tel est précisément l'objet de ce travail. Le chapitre suivant 

 contient la théorie que nous proposons et le dernier chapitre l'exa- 

 men de celle de M. Natanson. 



II. Equations du mouvement d'un fluide visqueux. 



Nr. 2. Commençons par rappeler certains faits bien connus 

 dans la théorie de la déformation d'un milieu continu 1 , faits qui 

 joueront un rôle important dans les considérations qui vont suivre. 

 L'espace étant rapporté à un système de coordonnées rectangulaires, 

 désignons par a, b, c les coordonnées d'un élément matériel m, d'un 

 milieu continu (M) à une époque t et par 



y = b- / (1) 



les coordonnées du même élément matériel tn du milieu (M) à une 

 autre époque t. Les époques t et t étant données, les quantités 

 ç. /, et £ seront évidemment des fonctions déterminées des variables 

 a, b et c. Supposons que les dérivées partielles du premier ordre 

 des fonctions g, ij et t, des variables a, b, c soient des fonctions 

 continues de ces variables et envisageons trois éléments matériels 

 m. m' et m" du milieu (M). Soient A . A' et A" les positions de 

 ces éléments matériels à l'époque t et A, A'. A" leurs positions 

 à l'époque t. Je suppose que les distances des points A' et A" n 

 au point A soient infiniment petites et je désigne par l lt / 2 et l 3 

 les cosinus-directeurs du vecteur A' A" . On aura, à des infini- 

 ment petits d'ordre supérieur près: 



1 Voir par exemple Appell Cours de Mécanique T. III. 



