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;i l'époque t. L'époque t restant fixe. £', rf. t,' seront évidemment des 

 fonctions des quatre variables x, y, z et t'. J'admets que, pour des va- 

 leurs de t' assez voisines de t, les dérivées partielles du premier ordre 



. l se 9tf 3£* 

 des quantités ~- n - y„ — par rapport aux variables x, y, et z soient 



o t at et 



des fonctions finies et continues des quatre variables x, y, z et tf. 



Quelle sera la valeur de ~- à l'époque t' = t -j- dt? Pour £' = £ on 



ex 



se 



a " * =0 puisque g s'annule par définition pour t' = t. Donc, à des 



OS' 



infiniment petits d'ordre supérieur près, la valeur de -=— pour 



f = i 4- (tt sera égale à ( ., ) dt. Désignons par w, v, w les 



projections orthogonales sur les axes, de la vitesse de la parti- 

 cule du fluide qui, à l'époque t, se trouve au point x. y, z. Le ré- 

 sultat obtenu peut être exprimé au moyen de l'égalité suivante: 



M) 



V ex A' = <+« 





puisque 



(ï),.,=- 



3« 



On établira de la même manière les égalités suivantes: 



( £- ) = T Ä et -f = -=- ctt 



\dy sr=t+<u Sy Veto /('=«+<» 3z 



ainsi que celles qui se déduiraient des égalités précédentes et de 

 l'égalité (22) en remplaçant §' et ;< une première fois par rf et v 

 et une deuxième fois par £» et w. Cela posé on verra aisément, en 

 se reportant au Nr. 2, que les composantes de la déformation géo- 

 métrique éprouvée par le fluide pendant le temps qui s'écoule de 

 l'époque t à l'époque t -f- dt auront les valeurs suivantes: 



a, dt, a 2 dt, « 3 dt \ 



Cj dt , c 2 '/< , % <& ; 



en posant, pour abréger: 



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