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Les équations précédentes, rappelons-le, ne peuvent être con- 

 sidérées que comme l'expressien approchée des hypothèses que 

 nous avons faites parce que les formules (26) ne sont, comme nous 

 l'avons vu, que des formules approximativement exactes. 



Pour obtenir le système complet des équations de l'hydrodyna- 

 mique, il suffit de joindre aux équations (28): 



1°. Les équations fournies par le principe de d'Alembert à savoir: 



M 9t~ 2x~ 9y~ 9z I I 9x ' 9y ~ dz I 



(29) 



I 9v 9v 9v 9v 1 _ _ | 9p m 3 Pv , 9 Pyx I 



Q \9t +U 9x± v "9y +w 9z'}- Ql "llv+^ + ^) 



\cW , Sw . 9u> 9w\ „ I 9n„ , en . dp„,\ 



où l'on a désigné par o, comme plus haut, la densité du fluide et 

 par A', Y, Z les composantes parallèles aux axes de la force exté- 

 rieure, rapportée à l'unité de masse, sollicitant le fluide. 

 2°. L'équation de continuité: 



,o m 3g i 3,(g«j , 9(çv) | 3(gtt0 _„ 



et ex ' Sy cz 



3°. L'équation (10) laquelle fait connaître la relation qui existe 

 • ntre la quantité p, la densité o du fluide et la température t: 



4°. Les équations tirées de la thermodynamique et de la théorie 

 de la conductibilité calorifique. 



Il faudra, bien entendu, tenir compte en outre des conditions 

 aux limites qui caractériseront le problème particulier auquel on 

 voudra appliquer les équations précédentes. 



Nr. 4. Passons à l'examen des cas-limites les plus intéressants des 

 équations établies au numéro précédent. Par quelles équations devra-t- 

 on remplacer les équations (8) et (28) quand on voudra considérer un 

 fluide incompressible? Les équations demandées sont les équations- 

 limites des équations précédentes pour /? = ?o. Faisons croître À 

 indéfiniment et supposons, comme cela est indispensable pour arri- 

 ver à un résultat ayant un sens, que les expressions 



1 0* et / m 



tendent vers des limites finies. Voyons d'abord ce que deviennent 

 les équations (8 ). Il est évident que l'expression , ®* aura zéro pour 



