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limite. Par conséquent si l'on désigne par — p m la limite du produit 

 A@*, les équations (8) devront être remplacées par les équations 

 suivantes: 



P„ = p m — 2 /< e t * 



P m = p m — 2 fl £ 2 * 



P„ —Pn — 2/tes* 



Pv, = — /<• Y* (31) 



P« = — /' 7 2 * 



Pr„ = — /' 73* 



E 1 * + £ 2 * + £ s * = 0. 



La signification de la quantité p„ est immédiate: p m représente, 

 comme d'ailleurs plus haut, évidemment la moyenne arithmétique 

 des trois quantités p„, p m et p„. Considérons maintenant les équa- 

 tions (28). Les trois dernières équations de ce système conserveront 

 leur forme sans aucun changement. Voyons ce que deviennent les 

 trois premières. Observons à cet effet que la première d'entre elles 

 peut s'écrire ainsi: 



et ?X •-" 



•■// 



= — 2 fi a. 



2>~ — P + 



ÂTT'à} 



T-\-T' 



T 



P- — P J r 



XTT'Ù 



Lorsque X croît indéfiniment, l'expression 



ITT' à 



P 



T+T 



tendra vers une certaine limite p'. puisque Zâ> tend par hypothèse 

 vers une limite déterminée. La quantité p' devra évidemment être 

 regardée comme une certaine fonction des quatre variables x, y. z. t. 

 fonction qui sera l'une des inconnues du problème de la détermi- 

 nation du mouvement d'un fluide incompressible. D'après cela l'équa- 

 tion qui nous occupe prendra, à la limite, la forme suivante: 



