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des variables a. b. c et t au lieu de l'être en fonction des varia- 

 bles x, y, 2, t. Par conséquent si l'on résout les équations (36) par 

 rapport aux variables a, />, c et si l'on porte les valeurs trouvées 

 clans les expressions (38). celles-ci se confondront avec les expres- 

 sions (39). D'après cela on a: 



Su S-'i Sa . S^ 9b . 3*Ç 3c ,,_, 



— = — . 40) 



Sx Sa St Sx ' 3b 3t Sx ' 3c St Sx 



^ ■ . ii i i, • ■ ?" *l> - r '' 



On s assurera aisément en calculant les dérivées — , — , ■=■ au 



3x 3x 3x 



moyen des équations (36) qu'avec le degré d'approximation adopté, 



l'équation (40) est équivalente à l'équation 



3m 9*£ 



3x Sa St 



On établirait de la même manière les autres relations qui existent 

 entre les dérivées du premier ordre des quantités (38) et (39). La 

 proposition que nous avions en vue est donc établie. 



La comparaison des équations (8) aux équations (37) donne: 



ii=l, 2, 3). 



7." =Yt 



Autrement dit la déformation du corps fictif est ici identique 

 à la déformation géométrique du corps considéré. En résumé le 

 cas-limite 



T' T 



est celui où le fluide se transforme en un corps isotrope parfaite- 

 ment élastique. C'est ce que nous voulions mettre nettement en évi- 

 dence et c'est ce qu'il était d'ailleurs aisé de prévoir a priori. 



III. Analyse du développement théorique donné par M. Natanson à l'hy- 

 pothèse que nous avons étudiée au chapitre précédent. 



Nr. 5. M. Natanson expose sa théorie, comme nous l'avons 

 déjà dit dans l'introduction, dans son mémoire „Sur les lois de la 

 viscosité" 1 ). Sans revenir sur les équations définitives proposées par 



'l Bulletin de l'Académie de Cracovie 1901. 



