405 



aucun doute ce qui se passe à la base de la colonne liquide ver- 

 ticale qui fait l'objet des expériences. Nous estimons cependant que, 

 pour une colonne liquide assez haute les conditions théoriques énon- 

 cées plus haut peuvent être considérées comme réalisées approxi- 

 mativement. Malheureusement les calculs de M. Natanson reposent 

 sur des équations qui, ainsi que je l'ai montré ailleurs x ), sont in- 

 compatibles avec un des principes fondamentaux de la mécanique; 

 ils constituent d'ailleurs une application incorrecte de ces équations 

 erronées et le résultat définitif auquel ils conduisent est naturelle- 

 ment inexact. Nous expliquerons tout cela d'une façon détaillée 

 après avoir exposé la solution correcte du problème d'hvdrodvna- 

 mique auquel la question se ramène. 



IL Intégration des équations du problème et comparaison du résultat de 

 la théorie rigoureuse à celui que trouve M. Natanson. 



Nr. 2. Il est évident que, sans commettre d'erreur appréciable, 

 il serait permis d'admettre l'incompressibilité du liquide ainsi que 

 la constance de la température dans toute l'étendue de sa masse; 

 on reconnaîtra même aisément que, si l'on tenait compte de la com- 

 pressibilité du liquide et de ce que la température peut varier 

 quand on passe d'une couche cylindrique infiniment mince, parallèle 

 aux cylindres limitant la masse liquide, à une autre couche sem- 

 blable, on n'augmenterait pas les chances d'obtenir une solution bien 

 adaptée aux conditions des expériences réelles. Cependant nous 

 n'admettrons ni l'incompressibilité du liquide, ni la constance de la 

 température; nous supposerons seulement que la température en un 

 point du liquide ne dépend que de la distance de ce point à l'axe 

 commun des parois cylindriques. Cela nous permettra de mettre en 

 évidence ce fait curieux, que diverses circonstances relatives au 

 mouvement du liquide peuvent être déterminées complètement, dans 

 ce problème particulier 2 ), sans rien connaître des relations qui existent 

 entre la densité, la température et les pressions; c'est même pré- 



') Zaremba. Kemarquos sur les travaux de M. Natanson relatifs à la 

 théorie de la viscosité. Bulletin de l'Académie de Crucovie 1903 ; voir aussi mon 

 mémoire „Sur une généralisation de la théorie classique de la viscosité". Bulle- 

 tin de l'Académie de Cracovie 1903. 



'-) Je suppose bien entendu que l'on adopte les hypothèses sur lesquelles re- 

 posent les équations générales de l'hydrodynamique qui vont nous servir de point 

 do départ. 



