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et 

 (10) 



~dt 



La lettre q représentera alors la vitesse de la particule considérée; 

 cette vitesse sera positive ou négative suivant le sens de rotation 

 de cette particule autour de l'axe des z; ce sera dans tous le cas 

 une fonction de r seul. On aura: 



(H) 



{« = — q sin ® 

 v = q cos (•) 



On s'assurera très aisément que, quelle que soit la fonction F (x, y), 

 l'on aura 



(12) 



?F 



c'x 





_1 



9F 



D'autre part, il est évident que l'on aura p v . = p a = et qu'après 

 avoir exprimé p„ en fonction de r et de @, on devra trouver: 



se 



= o. 



Cela étant, les 3-e. 4 e et 5-e équations du système (6) prennent 

 la forme suivante: 



[13) 







0. 



Considérons à l'intérieur du liquide un tétraèdre infiniment petit 

 (7'); soit a l'aire d'une des faces de ce tétraèdre et v u v. 2 , v z les 

 cosinus-directeurs de la normale à la face a dirigée vers l'intérieur 

 du tétraèdre. Si l'on désigne par aF r . oF tJ et aF. les composantes 

 de la pression aF exercée sur cette face du tétraèdre par le liquide 

 adjacent, on aura d'après un théorème classique: 



F x = i\ p IX -4- r, p,,, -4- v s p , 

 ( 1 4 1 F„ = Vi p,,, + v t p m -4- v 3 p,,.. 



1. = V l P:- + V iPt~ + V 3 P- ■ 



Il serait aisé maintenant de calculer la projection de la pression 

 aF sur un axe quelconque L'L. Si l'on désignait par ai , cette pro- 

 jection et par ß lf ß t , ß 3 les cosinus-directeurs de l'axe L'L. on aurait: 



