414 



D'autre part la formule (11) et l'identité (12) nous donnent: 



3u , 2u q- _ 



u - \-.v 7^ = — — cos fe» 



Sx cij r 



9v . cv q- . _ 



u ^ p- x -^- = — -- sm (9 . 



Cela posé, on s'assurera au moyen d'un calcul facile, en s'appuvant 

 sur les formules (19), que les deux premières équations (7) prennent 

 la forme suivante: 



( o 2 P — H dP\ _ . (2Q , dQ\ . _ . 



p * r- cos S 4- — - + -^ sin = 



V s r r dr J ' V . r ' dr s 



(2Q , dQ\ _ . / g» P— tf dP\ . _ A 



d'où: 



(23) 



Q 



q*_dP P—H 

 K r~ dr'' r 



Q = 2Q,dQ 

 r dr 



Nr. 4. On verra aisément avec un peu d'attention que le pro- 

 blème est ramené à la détermination des sept quantités P. Q. H. 

 p,.. p : q et q. Pour les calculer, il faut adjoindre aux cinq équations 

 formant l'ensemble des systèmes (22) et (23), 1° la relation qui 

 existe entre la température t et les quantités p et ç. 2° l'équation 

 de l'équilibre thermique obtenue en tenant compte du dégagement 

 de chaleur dû à la viscosité, 3° la première équation du système (13). 



Mais ce qu'il y a d'intéressant c'est ceci: il est possible de dé- 

 terminer les quantités Q et q sans avoir recours aux deux relations 

 précédentes. D'autre part, si l'on admet les vues de M. Natanson 

 sur la relation qui existe entre le phénomène de la double réfrac- 

 tion dans les expériences dont il a tenté de donner la théorie et 

 les éléments qui caractérisent l'état de déformation du corps fictif 

 défini dans l'introduction, les seuls éléments qu'il y ait lieu de cal- 

 culer sont précisément Q et q. A cause de cela, c'est à la détermi- 

 nation de ces éléments-là que nous allons nous borner; cela nous 

 permettra d'arriver au but en ne nous servant que des équations 

 déjà établies. 



La seconde des équations (23) donne: 



