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En calculant au moyen de ces équations les constantes A et B, 

 il faudra tenir compte de ce que la fonction q> (»•) doit rester finie 

 dans toute l'étendue de l'intervalle (a, b). Cette condition fait dis- 

 paraître toute ambiguité dans la solution. En effet désignons par a l 



7€ 7Ï- 



et ß 1 les arcs compris entre — — et — vérifiant les équations: 

 (29) t 9ai = 2Ta 



tgß,=2Tß. 



Portons sur le cercle trigonométrique à partir de l'origine E des arcs, 

 un arc EA X = a 1 et un arc EB X = ß y et soient AJ et 2J/ les points 

 diamétralement opposés sur le cercle trigonométrique aux points 

 A x et B ± . Portons encore sur notre cercle trigonométrique l'arc 

 variable 



Pour r = a. le point M coïncidera, en vertu des équations (28) et 

 (29) avec le point A x ou avec le point A\. Pour r = b le point 

 M devra coïncider: dans le premier cas avec le point jS, et dans 

 le second avec le point B' y ; autrement la fonction q> (r) aurait une 

 discontinuité dans l'intervalle (a, b). Nous aurons donc: 



(30) 



A-+ë =a +( k > + 2k")7l 



fia 1 u 



^ + J = ßl + {k ' + 2k '" )n 



où les lettres k', k" et Je'" représentent des entiers quelconques. 

 Mais, pour que la fonction (p (/■) soit continue dans l'intervalle (a, 6), 

 il faut encore que la différence 



fia? * fi \fib-tfiJ 



soit, en valeur absolue, inférieure à n. On aura donc k' = Je" et 

 si l'on pose k = k' -\- 2 k", on déduira des équations (30) les for- 

 mules suivantes: 



fQl A ( '' b ' 1 , OS 



(31) ïr=ïîzrii(«i-A) 



B b- ß, — a 2 a, . , 



