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Examinons de plus près l'usage que fait M. Natanson des 

 équations (E). Dans les calculs qu'il développe au § 4. il effectue 

 les intégrations indiquées dans ces équations en regardant x et y 

 comme des fonctions du temps; or, pour appliquer les équations en 

 question d'une façon correcte, il aurait fallu effectuer les intégra- 

 tions précédentes en traitant x. y et z comme des quantités indé- 

 pendantes du temps. D'ailleurs cette application incorrecte des 

 équations (E) conduit accidentellement au même résultat qu'une ap- 

 plication correcte des équations exactes dont nous nous sommes servis 

 nous-mêmes. C'est ce qui explique pourquoi la formule (2) du § 5 

 du mémoire de M. Natanson est exacte. Au § (3 M. Natanson 

 applique de nouveau les équations iE), mais cette fois il ne commet 

 plus l'inconséquence que nous avons relevée au § 4. Les résultats 

 qu'il obtient maintenant ne dérivent naturellement pas de l'hypo- 

 thèse qu'il a adoptée dans sa conception de la viscosité; il obtient 

 ceux auquels aurait conduit une application correcte de la théorie 

 classique de la viscosité. Il est aisé de se rendre compte pourquoi 

 il en est ainsi: les équations (E) sont équivalentes à celles que l'on 

 obtient en supprimant dans les premiers membres des six premières 

 équations du système (2) du chapitre précédent les termes qui con- 

 tiennent l'une des quantités u, v, w en facteur et en posant de plus 



— = 0. Or quand on envisage un cas de mouvement permanent 



les dérivées des quantités p„. p m . p„. p us . p !X et p^ par rapport au 

 temps sont nulles et les équations précédentes se réduisent, sauf 

 une différence de notations, aux équations de la théorie classique 

 de la viscosité. Il convient enfin de relever dans les calculs de 

 M. Natanson le défaut suivant: il ne détermine pas conformément 

 aux conditions du problème les éléments arbitraires introduits par 

 l'effectuation des intégrations indiquées dans les équations {E). Il 

 arrive à cause de cela à des formules qui ne conviennent pas, 

 comme cela devrait être le cas, au régime du mouvement permanent 

 Ce n'est que parce qu'il néglige, dans ses formules, les éléments qui 

 dépendent du temps, que le temps disparaît dans la formule finale. 

 Il est évident que le résultat définitif obtenu par M. Natanson. 

 résultat que nous avons comparé d'ailleurs à la fin du chapitre 

 précédent au résultat exact, ne se rattache en réalité, comme nous 

 l'avons affirmé, à aucune théorie. 



