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 wo p i = ^r— ist, dargestellt, welcher Gedanke bis auf Lagrange 



zurückreicht 1 ). Diese letzte Aufgabe betrachtet er als den speziellen 

 Fall der allgemeinen Differentialsrleichuno' 



X 1 dx i -\- -4- -^2« dz s „ = . 



Das Charakteristische dieser Methode besteht in der speziellen 

 Transformation der Variablen, welche den wahren Zweck hat. wie 

 es Gauss später bemerkt hat 2 ), die vorgelegte Differentialgleichung 

 auf die einfachste Form mit der kleinsten Anzahl der Differentiale 

 zu reduzieren und in dieser Form zu integrieren. 



Die späteren Verfasser , wie C a u c h y , J a c o b i . Mayer, 

 haben die verschiedenen Methoden der Integration angegeben, die 

 alle einen und denselben inneren Gedanken haben, nämlich die 

 Differentialgleichung (1') in ihrer einfachsten Form zu integrieren 

 und also die Eigenschaften der Veränderlichen dieser Form auf 

 dem einen oder auf dem anderen Wege zu benutzen, von denen 

 nur Jacob i in seiner ersten Methode der Integration :1 ) die reine 

 Methode der Transformation von Pf äff angewandt und in mehreren 

 Punkten ausgebildet hat. Es leuchtet sowohl aus dieser letzteren 

 sowie aus den Arbeiten von Caucb v 4 i ein. dass diese Methode der 

 Cauchyschen ähnlich ist. 



D a r b o u x 5 ) hat später gezeigt, dass die Methode der P f a ff sehen 

 Transformation in der vom Verfasser gegebenen Form mit der 

 C a u c h y sehen übereinstimmt. 



Die Pf äff sehe Methode ist trotz dieser Arbeiten in ihrer ganzen 

 Allgemeinheit, zu der sie nur fähig ist. noch nicht dargestellt worden. 



Ich beabsichtige in dieser Abhandlung die Theorie der Integra- 

 tion einer partiellen Differentialgleichung oder des Systems solcher 

 Differentialgleichungen erster Ordnung mit einer unbekannten Funk- 

 tion mit Hilfe der Pf äff sehen Transformation in der allgemeinsten 

 Form durchzuführen 6 ). 



•) Abh. d. Berl. Aead. 1772. 

 2 ) Gott, gelehr. Anz. 1815. 



a ) J. Crelle, Bde 2, 17. Vorles. üb. Dyn., 1866; Journal d Math., Liour. 18.38. 

 «) Exercices d'An, et de Phys. math. T. II, 1841. Compt. Rend. T. 11, 1812. 

 ä ) Bull. d. Sc. math. et astr. 1882. Compt. Rend., 1882. 



6 ) Die gegenwärtige erste Mitteilung enthält die Theorie einer partiellen 

 Differentialgleichung. Die Verallgemeinerung auf Systeme partieller Differential- 



