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o z, a; 



ii, (ii) (pi) 



— X f , (l.p) (pp) 



verschwindet. Diese Gleichungen (A) sind hinreichend und ü hat 

 nach der Transformation die Form 



S * d *J\ 



Qz=e ( Y i dy 2 + . 



wo }"o . . . Y p von y 1 frei sind ' . 

 2. Der Differentialausdruck 



Y,dy p ), 



Q = df B +F 1 df i +....-\-F m df m 



mit m -\- 1 Differentialen, wo alle Veränderlichen unabhängig sind, 

 kann immer durch m -4- 1 und nicht weniger endliche Gleichungen 

 zum Verschwinden gebracht werden. Die allgemeinste Methode da- 

 für ist die folgende: Man stellt zwischen f . f\. . . . f m k (^.m-\-l) 

 beliebige Gleichungen 



./„) 



■ L) 



(«) 



/o = @o(^, /W-1J 



f 1 = @ 1 {f t ,U 1 , 



Jk—l ®k-\ Uk 1 Jk+l 5 Im) 



auf. deren eine die Veränderliche f bestimmen soll, und dann 

 haben die gesuchten m -\- 1 Relationen die Form '-) 



/ = e „..../;_ 1 = e t _ 1 , 





?®n 







Wenn wir die Veränderliche f auf die neue H mit Hilfe der 



Formel 



transformieren, so bekommen wir den Differentialausdruck und das 

 System der Gleichungen (ß) in der Form 



') Di :se Gleichungen sind aufgestellt worden bei .lacobi (J. Crell, 2), A Ma- 

 yer Math. Ann Bd 17. Yerg. auch nieine Arbeit (Denkschrift, der Neuruss. 

 Univ., 189b'). 



- S. Lie. Math. Ann., Bd. 9. 



