430 



nimmt. Wir werden im folgenden voraussetzen, dass die gegebene 



3F 

 Gleichung (1') die p enthält, so dass z. B. ■= — =|= ist. 



Wir können unser Problem in der folgenden, noch bequemeren 

 Form darstellen: wir sollen die Differentialgleichung 



Q' = dz — p 1 dx — . . ■ — p„ dx„ = , 



wo die Veränderlichen x, p, z durch die gegebene Relation 



F (x 1 . . x n z . Pi ... p„) = 



schon verbunden sind, durch die kleinste Anzahl n der endlichen 

 Gleichungen integrieren. 



2. Wir setzen zuerst voraus, dass die gegebene Gleichung (1') 

 in Bezug auf eine der Veränderlichen p z. B. p 1 aufgelöst ist. 

 und also 



p 1 = S (x t . . . x„zp, .... p„) 



ist. Die Differentialgleichung ü' hat jetzt die Form 



Q' = dz — dXi — p 2 dx., — . . — p„ dx„ = . 



Wir werden uns später von dieser Voraussetzung frei machen. 

 Wir wollen nun auf die Differontialfrleichung ß' = die Pfaffsche 

 Transformation anwenden. Das System der Differentialgleichungen 

 (A) ist: 



— ~ --=- = 0, (i = 2,3. ..») 

 3p< 3y : Sy x 



oder: 



