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C X.j £ X tl C Z C p.y C p„ 



durch die Gleichung 



fyi '"fy\ -\'A c'y, '" ci h 



- ) ist. durch die Gleichung 



^^ c>,l^ 1-fta.J- - 



Die Variablen a;, . . . y„ 2p, p„. wo p, = (9 (a;, . . . .r„ zp 2 ■ ■ ■ p„) = 

 ist. durch die neuen Variablen y, . . . y 2 „ ausgedrückt, sollen also 

 dem Systeme der gewöhnlichen Differentialgleichungen 



9F 9z _ 9x, y . 9F = 

 9F 9 Pi , 9x 1 \3F . 9Fl . 



?p, J>, 3y, 3p ( 



?p, Sa ?y, 



genügen. Es folgt aus diesen Gleichungen, dass umgekehrt 



(A,) 



ö 



dF = 



ist und also F(x, . . . x„ zp x p„) = const. das Integral des Systems 



(A,) ist. Wir sehen also, dass die Veränderlichen x { . . . x„ zp^ p„. 



wo p, = & (x, . . . x„ zp., . . . p„) = ist. durch y, y 2 . . . //,„ ausgedrückt. 



ein spezielles Integralsystem der Gleichungen (A,) bilden. Wenn 



9? 

 - =0 ist. so ist i = und wir haben nur 2n unabhängige 



cZ 



9x 

 Gleichungen mit2«-|-J Unbekannten, deren eine V ' ganz willkürlich. 



ctyi 



? JT 

 aber nicht gleich Null gewählt werden kann. Wenn dagegen -=- ■■ —0 



c 2 



ist. so haben wir 2>i-\-l unabhängige Gleichungen mit 2n-\-2 Unbe- 

 kannten, deren eine — X ganz willkürlich, aber nicht gleich Null 

 gewühlt werden kann. 



