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F{x l x, . . x„zp l . . p„) = F(x 1 ° . . . p„°) = 



haben; was die andere betrifft, so rnuss sie nur die Bedingung er- 

 füllen, dass nämlich aus derselben keine Relation zwischen x i; z, /<, 

 folgt, d. h. sie muss kein Integral der Differentialgleichungen (Bj) 

 und im übrigen ganz willkürlich sein. Es sei nämlich 



<p (V .... p„°) = o 



eine solche Relation. Wenn wir eine der Grössen x* z 9 p,° mit Hilfe 

 dieser Gleichung aus den Gleichungen (er) eliminieren, so bekommen 

 wir die Formel der Transformation: 



•'■, = ■'•. i y-i .'/-.. • • .'/sn +1 ) , « = 2 dfi y 2 ■ • y 8 -+-i) • p> = Vi (i/i !h ■ ■ !h..+i), 



(i = l. 2...,» I (C) 



wo y % . . . //,„ + i 2n Unabhängige von den Grössen xi" . . . /j„ n sind. 



Wollen wir mit diesen Formeln den Differentialausdruck Q 

 transformieren, so bekommen wir 



"+i j 



£i = dz — p 1 dx x — . . — p„ dx„ = l\ dy x -j- ü 2 dy. 2 + • • + 1 2..+1 dy 2 



wor,= ; ; - y«p«^ (i = l, 2.. 2n+l) ist. 

 Im besonderen ist 



dz V &"« 



oder mit Hilfe der Gleichungen (B): 



1 ( V dF V ? F \ n 



Was die übrigen Koeffizienten V, (i — 2,3... 2tir-\-l) betrifft, so kann 

 man beweisen, dass 



2-+1 



2-(g+"0*= -»" 



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ist. 



In der Tat ist 



