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integrieren und dann die Anfangswerte x? z" p, der Veränderlichen 

 x t zpi durch zwei Relationen verbinden, deren eine 



F(x x . . ./•„ s?! . . p„) = F{x 1 ü p„°) = 



gegeben ist und eines der Integrale des Systems (Bi) darstellt, und 

 die andere 



q> (Xj . . . p„°) = 



nur die Bedingung erfüllen soll, dass sie dagegen kein Integral 



dieses Systems ist. Die neuen Veränderlichen sind i/ x und 2n — 1 



der Grössen x x ° . . . . p„°. 



cF 

 Es ist klar, da - — =1=0 ist, dass das System (a) auch in der 

 3pi 



Form 



*i = ^ (l/i V • • • • P„°) 



x { = Xi {x t V • • • ■ P»°) (* = 2, 3 . . . w) 



2; = 2 (iCi^ . . . . p„°) 



P, = p j (.z 1 .r 1 ----P., ) (* = i, 2...«) 



dargestellt werden kann, wo die 2n letzte Gleichungen das System 

 der 2n Hauptmtegrale des Systems (B,) in Bezug auf x l =x l ° bilden. 

 Es gibt unendlich viele Formeln der Pfaff sehen Transforma- 

 tion, da die Relation 



?> (V p„°) = o 



unendlich viele Formen annehmen kann. Es seien die Formeln 

 zweier solcher Transformationen 



1) x 1 = x 1 (y 1 x 1 °....p„<>) 



x t = x t (x r x x ° . . . . p„°) (i = 2 .... >i) 



Z = z (x l x t " .. . . p„°) 



p, = p, (Xj V . . . . p n °) (i = l 7 2.... n\ 



wo F (xi . . . />„) = F (»i . . . p„°) = und q> (xi° . . . p„°) = ist; 



2) und x x = x x (x x x x 00 p„ 00 ) 



a; f = x t (x x x," .... p,, 00 ) (i — 2 n) 



Z = Z (x t x x °° p„ 00 ) 



P, = p, (*, V" ■ • • ■ Pn 00 ) (' = !■ 2...n), 



wo F(xi . ..x n zpi . . .p,,) = F{x 1 w . . .p„ 00 ) =0 und (x^ . . .p„ 00 ) = ist. 

 Die neuen Veränderlichen sind in diesen Systemen 2n unab- 

 hängige Grössen von den y x *i° p n °, und t x a^ 00 . . . p„ 00 



