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z.B. // 1 a; 1 ...x„ ^°/) 1 .. .p° n _ 2 und tjX 2 00 x,? z™ p,« . . . p™. 



Wir können beweisen, dass x^ . . . x„° z° pi" jo„_ 2 ° nur durch 

 V° ■ • • •*'.. 00 ^ 00 Ps 00 • • • i°.. 00 ausdrückbar sind. 



In der Tat sind die Systeme der Gleichungen 



1) x t = Xi (x 1 as^asg .... p„°) (i = 2 n) 



z = z (x 1 as t p„°) wo cp (x x .... p,, 9 ) = 



Vi = P. '•''i V Pn°) (* = 1, 2 .... n) 



und 



2) as, = as, fo a;, » . . . . p„°°) (i = 2 n) 



z =z[x l x x na p„<">) wo (V p n 00 ) = 



Pi = j>, (a; t Xj 00 . . . . p„°o) (i = 1 ; 2 . . . . n) 



zwei Systeme der vollständigen Integrale des Systems (Bi). Da aber 

 das System der gewöhnlichen Differentialgleichungen nur ein System 

 der vollständigen Integrale besitzt, so folgt, dass 2)i Unabhängige 

 von den Grössen .r," . . . p n ° gewisse Funktionen der 2)i Unabhängigen 

 von den Grössen asi 00 . . . p n av sind. 



Diese Relationen bleiben auch dann, wenn wir noch die Relationen 

 / ' / 1" . . .p„°) = 0. F (a 00 . . . p,, 00 ) = hinzufügen, da aus der ersten 

 die Relation F (xi . . .x n z p n ) = und also die zweite folgt. 



Wenn wir mit den Formeln 



as 1 = as 1 (y 1 x 1 a ....p„'>) 



as, =,-■ i.r l .r 1 °....p„°) (i = 2....n) 



Vi = Vi ( x i x \ "■■■• P»°) (* = 1 ) 2....n), 

 wo /• 1 (./- 1 ° .../*„",i = und cp (xi° . . . p„") = ist. den Differential- 

 ausdruck 



Q' = dz — p { dx t — . . — p u dx„ . 



wo F {x x . . . p„) = ist, transformieren, so bekommen wir 



Q 1 = e M . 



wo M die Veränderliche ;/ t nicht enthält. Es folgt daraus, dass 



( —SMlfi} 



M=\Q'e ) !h = yi „ 



oder dass 



— CT *<*&)», = *• 



M = (dz — /», " efasj "... — p„° dx„°) e 



