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ist. Also folgt für Q' die Form 



^dy 1 — ^Xdy ï \ 



#' = e (dz — p t » dXy° — . . . — p„° d/'„" i . 



wo Fix," . ..p n °) = 0, f {xj.0 . ..p,, ) = und ;. für den Fall — = 



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 gleich Null, im Falle — |= willkürlich, aber nicht gleich Null ist. 



5. Wir wollen uns jetzt zur Integration der Difterentialideiehuno- 



Q' = dz — p 1 dx A — ... — p„ dx„ = ( ). 



wo F (xi . . . x„ z pi p„) = ist. wenden. 

 Man soll die transformierte Gleichung 



lldy x — (SAdyJo 



Q' = (dz — Pi° dx^ — . . . — p„« dx„°) e = , 



wo F (xi° . . . x„ a z a jh« . . . p„ u ) = 0, (f {xi° . . . p„°) = ist. durch die 

 kleinste Anzahl n der Integrale integrieren. Es folgt, dass entweder 



ß' = dz — lh "dx," — .. — p„" dx„« = , 

 oder 



S^dy 1 — (^dy 1 ) 

 e = 



cF 

 ist. Die letzte Voraussetzung ist nur dann möglich, wenn - - 



ist. Setzen wir, dass 



Q' a = dz — p^dx^ — ... — p„ dx„° = 



ist. WO F (.(• 1 °....r„ ^> 1 °.../)„°) = 0, (f(.r l °...p„ ü ) = ist. 



Wir sollen diese Gleichung durch die kleinste Anzahl n der 

 Integrale integrieren oder wir sollen die Gleichung 



Q = dz — Pi ° d.i\ " — ... — p., dx„° = 



durch ii -\- 2 Integrale integrieren, deren zwei F \.r i " . . . /;„°) = 0, 

 7 'i° . . . p„°) = vorgeschrieben sind. Wenn ein solches System der 

 n -\- 2 Integrale gefunden ist, so können wir daraus ti Integrale 

 der Gleichung Q' — ermitteln: in der Tat. es sei dieses System 

 der Integrale 



@,- (x, .... p„°) = , F u-, » . . . . p„") = , cp (.r, " . . . . p„°) = . 



Wenn wir jetzt die Gleichungen 



®, {x^ .... p a o) = (* = 1 , 2 . . . . »), 



