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wo F {x^ . . . p„°) = 0. (f (a\° . . p„°) = ist. mit Hilfe der Formeln 



x i = x i {x 1 x 1 ° p„°) (i = 2...n), z=z(x l x 1 ° p„°), 



p t = p i (x 1 x 1 *...p/) [i = l, 2....n) CD) 



wo F{x x ° . . . p„°, — 0) . <p {x t ° . . . p„°) — ist. 



auf die Variablen x t zp ( transformieren, so bekommen wir n Glei- 

 chungen 



# f (as, . . . p„) = (i = l, 2...n). 

 wo F(x\ .. .p n ) = ist. die n Integrale der Differentialgleichung 

 Q' = dz — p, dx t — ... — p„ dx n = . 



wo F(xi . . . x„ zp x . . . p„) = ist, sind. 



In der Tat sehen wir zuerst, dass die Form dieser Gleichungen 

 von À unabhängig ist. da die Form der Formel der Transformation 



x, = x, (as, as, .... p„°) (t = 2 , . . . . n), z = z(x t x l ° . ... p„°), 



p, = p, (as, as," . . . . p.») (i=l, 2,.... n), 



wo çp (as, ° . . . . p„°) = ist . 



die die Integrale des Systems (B,) sind, von À unabhängig ist. 



Wenn -= - = und also A = ist, so ist dann e =1 



,■; 



■"/• 

 und also nicht unendlich; wenn dagegen ~ = und also À will- 



tz 



kürlich, aber nicht Null ist, so können wir / = 1, und also 



e = e 



setzen. Es ist klar, dass e nicht unendlich und ganz will- 



kürlich für f) t (Xi» . . p„o) = 0. /- 1 (.r,» . . . p„o), q> (x^ . . .p„°) = bleibt, 

 da iji von a;, . . . p„° unabhängig ist. 

 Das System der n -f- 1 Gleichungen 



» t (x 1 ....p n ) = 0, F(x 1 ....p n ) = 



stellt das System der kleinsten Anzahl n -\- 1 der Integrale der 

 Differentialgleichung 



Q = dz — p, dx x — .... — p„ dx„ = 



dar. Wenn diese Integralgleichungen in Bezug auf p t . . . p„ auf- 



Bulletin III. 2 



