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F fa . . . x„° z° pi . . .p„°) = besitzt, soll man in folgender Weise 

 verfahren: Man bestimme nach der Methode §1,2 n-\-l Integrale 

 der Differentialgleichung Q = 0; wenn aus diesen Gleichungen die 

 Gleichung F=0 nicht folgt, so füge man noch diese Gleichung 

 hinzu, vorausgesetzt, dass nicht alle n -4- 1 bestimmten Integrale 

 die Integrale des Systems (Bi) sind; wenn dagegen diese Glei- 

 chungen die gegebene Gleichung F=0 zur Folge haben, so füge 

 man noch die Gleichung 



cp (xi ° . . . . p„°) = 



hinzu, die nur die eine Bedingung erfüllen muss. dass nicht alle 

 diese n -j- 2 Gleichungen die Integrale des Systems (B, sind. 



Es sei in der Tat (E) ein System der n-\-2 unabhängigen In- 

 tegrale der Differentialgleichung i2 = mit den vorgeschriebenen 

 Eigenschaften. 



Wir wissen, dass diese Gleichung immer durch n -\- 1 Integrale 

 integriert werden kann. Es folgt also aus den Gleichungen (E) ein 

 System (F) der » -\- 1 Integralgleichungen, die » -j- 1 Gleichungen 

 des Systems (E) ersetzen können. Wenn aus den Gleichungen (F) 

 die Gleichung F=0 nicht folgt, so braucht man nur diese letztere 

 zu dem Systeme (F) hinzuzufügen und man bekommt das System 

 (E). Wenn aber dies nicht der Fall ist. so braucht man nur noch 

 die letzte n -j- 1" von den Gleichungen (F) unabhängige Gleichung 



q («i x n ) = des Systems (E) hinzuzufügen und bekommt dann 



das System (E). 



Man kann beweisen, dass alle nichtsingulären Integrale der 

 Differentialgleichung (1) nur aus diesen S3*stemen von n-\-2 Integra- 

 len der Differentialgleichung ü =rh — jdi° dxi" . ..p„° dx„° = erhal- 

 ten werden können, die immer dieselben zwei Integralgdeichuneren 

 F (xi° . . .p„°) = 0. <p <x y ° . . .p n °) = enthalten, wo cf = kein In- 

 tegral der Differentialgleichungen iBj) ist. 



In der Tat es sei das System 



», (x,... p„) = (i = l, 2 ,.....»), F(x, . . . p„) = 

 der Integrale der Differentialgleichung 



Q — dz — p, dx x — ... — p„ dx„ = 

 aus dem Systeme 



9/ (V° • • • • P» 00 ) = (i = l 2...H), F{ X w .... p, 00 ) = , 

 tp(x l w p„ O0 i = 



